anylor

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1ère étape
on cherche les longueurs des côtés des autres carrés  en fonction du côté 1er carré

On appelle a le côté du 1er carré
et k le nombre qu'on doit multiplier                     avec k <1

côté du 2nd carré = a * k

côté du 3ème carré = côté du 2nd carré *k
= (a*k) * k =a k²
la première étape est réalisée , on a déterminé les longueurs des côté des carrés
donc les côtés des carrés 1 ; 2 et 3 sont respectivement a; ak ; ak²

2ème étape
on se place dans un repère orthonormé ,
et on détermine les coordonnées des points A;B;C
A( a;a)
B(a+ak ; ak)
C( a+ak+ak² ; ak²)

3ème étape
 on cherche les coordonnées des vecteurs AB et BC

coordonnées du vecteur AB ( xa -xb ; ya-yb)

vecteur AB ( a+ak-a; ak-a) => vecteur AB ( ak ; ak-a)

vecteur BC ( xc -xb ; yc-yb)
vecteur BC ( a+ak+ak²-a-ak ; ak² ak) => vecteur BC ( ak² ; ak²-ak)

4ème étape
on va vérifier la colinéarité des vecteurs AB et BC
avec la formule du cours   x'y - xy' =0     =>  x'y = xy' 

vecteur AB ( ak ; ak-a)
vecteur BC ( ak² ; ak²-ak)

ak × (ak²- ak) = a²k³ -a²k²

ak² × (ak - a) = a²k³ – a²k²

l'égalité est vérifiée
les vecteur AB et vecteur BC sont colinéaires

conclusion
 donc les points A, B, C sont alignés