On prend x ∈ ]0;0,5[ Les dimensions de la boîte sont : Largeur = longueur = 1-2x hauteur = x Donc son volume V est x(1-2x)² V=x(1-4x+4x²)= On pose la fonction f(x)= On dérive cette fonction : f'(x)=12x²-8x+1 Le volume est maximal quand f'(x)=0 soit : 12x²-8x+1=0 Δ=8²-4x12x1=16 Les 2 solutions x1 et x2 sont donc : Seul x1=1/6 est dans l'intervalle donc le volume est maximale pour x=1/6 Le volume est donc V=
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On prend x ∈ ]0;0,5[Les dimensions de la boîte sont :
Largeur = longueur = 1-2x
hauteur = x
Donc son volume V est x(1-2x)²
V=x(1-4x+4x²)=
On pose la fonction f(x)=
On dérive cette fonction :
f'(x)=12x²-8x+1
Le volume est maximal quand f'(x)=0 soit :
12x²-8x+1=0
Δ=8²-4x12x1=16
Les 2 solutions x1 et x2 sont donc :
Seul x1=1/6 est dans l'intervalle donc le volume est maximale pour x=1/6
Le volume est donc
V=