Aidez-moi, s'il vous plait! J'ai un Devoir Maison à rendre pour demain et je n'y arrive pas.Sujet: On considère les fonctions f vérifiant les propriétés suivantes: (1) f est définie sur [0;6] et f(0) = f(6) = 0; (2) la courbe représentant f dans un repère orthonormal est constituée par un nombre n de segments de longueurs égales, mis bout à bout; (3) ces segments sont parallèles à l'une des deux droites d'équations y = x et y = -x.
1. Définissez si possible les fonctions f vérifiant les propriétés précédentes dans chacun des cas suivants: a) n = 2; b) n = 3; c) n = 4; d) n = 5.
2. Étudiez, suivant les valeurs de l'entier n, l'existence et le nombre de telles fonctions.
Merci pour vos réponses.
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Commentaires (1)On considère les fonctions f vérifiant les propriétés suivantes: (1) f est définie sur [0;6] et f(0) = f(6) = 0; (2) la courbe représentant f dans un repère orthonormal est constituée par un nombre n de segments de longueurs égales, mis bout à bout; (3) ces segments sont parallèles à l'une des deux droites d'équations y = x et y = -x.
1. Définissez si possible les fonctions f vérifiant les propriétés précédentes dans chacun des cas suivants: a) n = 2; f(x)=x sur [0;3] f(x)=6-x sur [3;6]
b) n = 3; impossible
c) n = 4; f(x)=x sur [0;1,5] f(x)=3-x sur [1,5;3] f(x)=x-3 sur [3;4,5] f(x)=6-x sur [4,5;6]
d) n = 5. impossible
2. Étudiez, suivant les valeurs de l'entier n, l'existence et le nombre de telles fonctions. si n est pair il est possible de définir n fonctions affines par morceaux si n est impair cela est impossible !
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(1) f est définie sur [0;6] et f(0) = f(6) = 0;
(2) la courbe représentant f dans un repère orthonormal est constituée par un nombre n de segments de longueurs égales, mis bout à bout;
(3) ces segments sont parallèles à l'une des deux droites d'équations y = x et y = -x.
1. Définissez si possible les fonctions f vérifiant les propriétés précédentes dans chacun des cas suivants:
a) n = 2;
f(x)=x sur [0;3]
f(x)=6-x sur [3;6]
b) n = 3;
impossible
c) n = 4;
f(x)=x sur [0;1,5]
f(x)=3-x sur [1,5;3]
f(x)=x-3 sur [3;4,5]
f(x)=6-x sur [4,5;6]
d) n = 5.
impossible
2. Étudiez, suivant les valeurs de l'entier n, l'existence et le nombre de telles fonctions.
si n est pair il est possible de définir n fonctions affines par morceaux
si n est impair cela est impossible !