On en déduit donc que KJ² = DK² + DJ², selon la réciproque du théorème de pythagore le triangle DKJ est rectangle en D.
Bonne soirée !
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Teletruc
Les droites (JE) et (KC) sont sécantes en D Les droites (KJ) et (CE) sont parallèles On applique le théorème de Thalès : DJ/DE = DK/DC = KJ/CE 27/36 = DK/27 = 33.75/CE CE = 33.75 * 36 : 27 = 45
On applique l'égalité de Pythagore :
-D'une part on a CE² = 45² = 2025 -D'autre part on a DC² + DE² = 27² + 36² = 729 + 1296 = 2025
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On sait que (CE) // (KJ), ce qui signifie que, selon le théorème de Thalès :
DK/DC = DJ/DE
DK = DC*DJ/DE = 27 * 27 / 36 = 20.25
Donc DK = 20.25cm
D'autre part, on sait que DJ = 27cm et KJ = 33.75.
Calculons DK² + DJ² et comparons le à KJ²
DK² + DJ² = 20.25² + 27² = 1139.0625
KJ² = 33.75² = 1139.0625
On en déduit donc que KJ² = DK² + DJ², selon la réciproque du théorème de pythagore le triangle DKJ est rectangle en D.
Bonne soirée !
Les droites (KJ) et (CE) sont parallèles
On applique le théorème de Thalès :
DJ/DE = DK/DC = KJ/CE
27/36 = DK/27 = 33.75/CE
CE = 33.75 * 36 : 27 = 45
On applique l'égalité de Pythagore :
-D'une part on a CE² = 45² = 2025
-D'autre part on a DC² + DE² = 27² + 36² = 729 + 1296 = 2025
Donc, PERPENDICULAIRES !