il faut factoriser le haut et le bas et faire un tableau de signes

numérateur : x² - 1 - on y voit a² - b² donc :

x² - 1 = x² - 1² = (x + 1) (x - 1)

et

dénominateur : x² - 6x + 8

calcul des racines du polynôme car pas de factorisation visible

Δ = (-6)² - 4*1*8 = 4 = 2²

x' = (6 + 2) / 2 = 4

x'' = (6 - 2) / 2 = 2

=> x² - 6x + 8 = (x - 4) (x - 2)

et valeurs interdites du quotient = 2 et 4

tableau de signes avec chaque facteur trouvé :

x                - inf                 -1             1           2            4           +inf

x+1                          -         0      +           +           +             +

x-1                           -                 -      0     +         +              +

x - 4                        -                 -              -          -       0     +

x - 2                        -                 -              -    0     +            +

quotient                 +        0      -     0      +    ║         -   ║    +

donc quotient > 0 sur ] -inf ; -1 [ U ] 1 ; 2 [ U ] 4 ; + inf {