bonjour

1) les deux polynômes P(x) et Q(x) sont-ils égaux

      a)

  P(x) = 4x² - 12x + 5

et

Q(x) = 4x(x - 3) + 5                on développe

       = 4x*x - 4x*3 + 5

       = 4x² - 12x + 5

oui

b)

P(x) = 4x⁴-x(2x-3) = 4x⁴ -2x² + 6x

et

Q(x) = 4x(x³+4)-2x(x-1)

       = 4x⁴ + 16x - 2x² + 2x

       = 4x⁴ -2x² + 18x

non (les termes en x sont différents)

2) Déterminer les réels a, b et c tels que dans chacun des cas suivants

a)

P(x) = ax³+ 3x² +5

et

Q(x) = 7x³ +(b-1)x² - c

    ces polynômes sont égaux si et seulement si les coefficients des

termes de même degré sont égaux

a = 7   ;    b - 1 = 3    ;    -c = 5

réponse

a = 7 ; b = 4 ; c = -5

b)

P(x) = -3x⁴ - 4x² + 4

et

Q(x) = (ax² + 2)(x² +2b)​

       = ax⁴ + 2abx² + 2x² + 4b

       = ax⁴ + (2 + 2ab)x² + 4b

termes en x⁴ :  a = -3  (1)

termes en x² :  2 + 2ab = -4   (2)

termes constants : 4b = 4     (3)

d'où a = -3  et b = 1

on contrôle dans (2)

   2 + 2*(-3)*1 = 2 - 6 = -4

réponse

a = -3 ; b = 1