Bonjour,

Voilà pour la partie II:

1. H est le milieu de [AB], donc (CH) est une médiane du segment ABC, or ABC est un triangle équilatéral donc médianes et hauteurs sont confondues. Donc (CH) est une hauteur du triangle, donc (CH) et (AB) sont perpendiculaires. Donc le triangle CHA est rectangle en A donc tu peux utiliser le théorème de Pythagore pour trouver CH (sachant que AC=12cm et AH=6cm car H est le milieu de [AB].)

2. AM=NB=x

Or M est un point de [AH] et AH=6cm (car H est le milieu de [AB] ), donc AM est compris entre 0 et 6 cm. Donc AM appartient à l'intervalle [0;6].

Faire de même avec le point N et [HB].

Conclure: AM=NB=x or AM et NB appartiennent à l'intervalle [0;6]. Donc x appartient à l'intervalle [0;6].

3. MN=MH+HN       or MH=AH-AM et HN=HB-NB

Donc MN=AH-AM+HB-NB

donc MN=6-x+6-x

donc MN=12-2x

4. La formule pour calculer l'aire d'un rectangle est longueur x largeur, donc  l'aire de MNPQ est MQ x MN en remplaçant par les formules trouvées pour MQ et MN à la question 2 tu devrais trouver ce qu'on te demande.

5. A faire sur la calculatrice.

6. Je ne connais pas la conjecture de la première partie, mais tu dois pouvoir y répondre sans trop de difficultés.