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1a) Sans faire de calculs, dire pourquoi les nombres 648 et 972 ne sont pas premiers entre eux ?
1b) En détaillant les calculs, décomposer 972 et 648 en produits de facteurs premiers.
1c) En déduire le plus grand diviseur commun de 972 et 648.
1d) En déduire l’écriture irréductible de la fraction 648 sur 972.
1a) Sans faire de calculs, dire pourquoi les nombres 648 et 972 ne sont pas premiers entre eux ?
1b) En détaillant les calculs, décomposer 972 et 648 en produits de facteurs premiers.
1c) En déduire le plus grand diviseur commun de 972 et 648.
1d) En déduire l’écriture irréductible de la fraction 648 sur 972.
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a)
pour savoir si des nombres sont premiers entre eux on commence par utiliser les critères de divisibilité
ici 972 et 648 sont pairs ils ont en commun le diviseur 2,
ils ne sont pas premiers entre eux
b)
972 = 4 x 243 = 4 x 9 x 27 = 2² x 3⁵
648 = 4 x 162 = 4 x 9 x 18 = 4 x 9 x 2 x 9 = 2³ x 3⁴
c)
PGCD on prend les facteurs premiers communs avec le plus petit exposant
PGCD = 2² x 3⁴
d)
on divise les deux termes de la fraction par 2² x 3⁴
972 = (2² x 3⁴) x 3
648 = (2² x 3⁴) x 2
après simplification 972/ 648 = 3/2