Réponse :
Explications étape par étape :
1)
I milieu de [AB] et J milieu de [BC] :
[tex]\vec{AB}=2\vec{IB}\\\vec{BC}=2\vec{BJ}[/tex]
Les vecteurs AB et IB sont colinéaires,
Les vecteurs BC et BJ sont colinéaires
2)
[tex]\vec{AC}=\vec{AI}+\vec{IJ}+\vec{JC}\\\vec{AI}+\vec{JC}=\vec{IB}+\vec{BJ}=\vec{IJ}\\\vec{AC}=\vec{IJ}+\vec{IJ}=2\vec{IJ}[/tex]
3)
Par un raisonnement identique au précédent, on démontre que :
[tex]\vec{AC}=\vec{AL}+\vec{LK}+\vec{KC}\\\ve{AL}+\vec{KC}=\vec{LD}+\vec{DK}=\vec{LK}\\\vec{AC}=2\vec{LK}\\[/tex]
[tex]2\vec{IJ}=2\vec{LK} \rightarrow \vec{IJ}=\vec{LK}[/tex]
Le quadrilatère a deux côtes opposés parallèles et égaux, c'est un parallélogramme.
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Réponse :
Explications étape par étape :
1)
I milieu de [AB] et J milieu de [BC] :
[tex]\vec{AB}=2\vec{IB}\\\vec{BC}=2\vec{BJ}[/tex]
Les vecteurs AB et IB sont colinéaires,
Les vecteurs BC et BJ sont colinéaires
2)
[tex]\vec{AC}=\vec{AI}+\vec{IJ}+\vec{JC}\\\vec{AI}+\vec{JC}=\vec{IB}+\vec{BJ}=\vec{IJ}\\\vec{AC}=\vec{IJ}+\vec{IJ}=2\vec{IJ}[/tex]
3)
Par un raisonnement identique au précédent, on démontre que :
[tex]\vec{AC}=\vec{AL}+\vec{LK}+\vec{KC}\\\ve{AL}+\vec{KC}=\vec{LD}+\vec{DK}=\vec{LK}\\\vec{AC}=2\vec{LK}\\[/tex]
[tex]2\vec{IJ}=2\vec{LK} \rightarrow \vec{IJ}=\vec{LK}[/tex]
Le quadrilatère a deux côtes opposés parallèles et égaux, c'est un parallélogramme.