Bonsoir,

Les 4 triangles qu'on voit sur la figures ont tous un angle droit.

De plus, (GH) // (AC) et EAH et GHB sont alternes externes donc de même mesure.

Idem pour FCG et HGB puisque (HG) // (AC)

Puisque les triangles sont semblables, leurs côtés homologues sont proportionnels.

Donc:

FC/FG = BC/BA = 3/4 ⇔ FC = 3/4 FG = 3/4 EF

et AE/EH = AB/BC = 4/3 ⇔ AE = 4/3 EH = 4/3 EF

D'autre part, on a

AC = AE + EF + FC = 5

Soit 4/3 EF + EF + 3/4 EF = 5

⇔ (16 + 12 + 9) EF = 60

⇔ EF = 60/37

Aire du carré = 60²/37² = 3600/1369 ≈ 2,63