emmastnc L'aire du grand cercle blanc est :pi*R² avec R= (2*a + 2*b)/2= a+b  ,car le diamètre du grand cercle est égal au diamètre du cercle rayé plus celui du cercle foncé , et on veux le rayon donc on divise par 2 
L'aire du cercle rayé est : pi*a²
L'aire du cercle foncé est : pi*b²
Donc l'aire de la partie blanche du grand cercle est égal a l'aire du grand cercle , moins l'aire du cercle rayé , moins l'aire du cercle foncé =  pi * (a+b)² - pi*a² -pi*b² = Pi*(a²+2ab+b²) - pi*a² - pi*b² = pi*a² + pi*2*a*b +pi*b² -pi*a² - pi*b² = pi*2*a*b
( on a utilisé les identités remarquables )