Exercice 1 :

1. Les côtés [BC] et [EF]  sont homologues

donc BC = EF et on en déduis que BM = EM'

Les côtés [AB] et [DE] sont également homologues donc AB = DE

                     ∧           ∧

Les angles ABM et DEM' sont homologues doc ils ont la même mesure.

2. Les triangles ABM et DEM" ont un angle de même mesure donc          ABM = DEM'   (petit chapeau sur les angles)

De plus, ont a deux côtés de même longueurs BA = ED et BM = EM'

On peut conclure d'après l'égalité des triangle que les triangles ABM et DEM' sont égaux

3. Dans les triangles ABM et DEM' les côtés [AM] et [DM'] sont homologues donc AM = DM'

Exercice 2 :

1.  On sait que (AB) et (RS) sont sécantes en C et (AR) // (SB) on peut donc en déduire que :

les angles CRA et CBS sont égaux ainsi que les angles CRA et CSB

2. Si (AB) et (RS) sécantes en C et (AR) // (SB) alors

CA/CB = CR.CS = AR/ BS

Les triangles CAR et CBS ontt les longueurs de leurs côtés  deux à deux proportionnelles dont ils sont semblables.

3. Le triangle CBS est un agrandissement du triangle CAR dans le rapport

k =  BS/AR = 2,4 / 1 = 2,4 (coefficient d'agrandissement)

4. Pour obtenir les longueurs des côtés du triangle CBS il  faut donc multiplier les longueurs des côtés du triangle CAR  par 2,4.

CS = 2,4 x CB                         CB = 2,4 x CA

CS = 2,4 x 2                            CB = 2,4 x 1,5

CS = 4,8cm                             CB = 3,6cm