Réponse :

1) ABCD est un carré car il a 4 angles droits et ses côtés font tous a+b donc ils sont égaux.

2) Les 4 triangles rectangles sont semblables. La somme de leurs angles fait 180°, donc sans l'angle droit, les deux autres angles réunis font 90°.

L'angle AMB étant plat, si on enlève les deux angles appartenant à des triangles rectangles, sachant qu'il s'agit d'un angle de chacune des deux valeurs, il restera 90° pour PMN.

Comme MNOP est un losange (tous ses côtés font c), et qu'il a un angle droit en M, alors c'est un carré.

3) L'aire de MNOP s'écrit c².

4) ABCD et EFGH ont la même aire, car elle s'écrit (a+b)² dans les deux cas.

5) Si on enlève à chacun des deux carrés l'aire des 4 triangles rectangles, il restera c² d'un côté et a²+b² de l'autre, qui seront donc égaux, puisqu'on a retiré la même chose à deux aires égales.

6) On a donc a²+b²=c²

7) Ce qui dans la figure ABCD implique que pour chaque triangle rectangle, l'aire du carré issu de c est égale à la somme des aires des carrés qu'on pourrait tracer de la même façon à partir des côtés a et b.

C'est le théorème de Pythagore.