bonjour

un échiquier comporte 64 cases

case 1 = 1 grain = 2^0

case 2 = 2 grains = 2 ^0 ×2 = 2^1

case 3 = 2 ² * 2 = 2 ^2

case 64 = 2 ^63

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape :

je vais essayer de t'expliquer tout ça comme je l'ai appris en mon temps ... et c'était pas hier!!

question 1

alors nombre de grains sur la 64 ème case de l'échiquier

1ère case ⇒ 1 grain soit 2⁰

2ème case ⇒ 2 grains soit 2¹

3ème case ⇒ 4 grains soit 2²

4 ème case ⇒ 8 grains soit 2³

.....

tu remarques que la puissance associée au numéro de la case correspond au numéro de cette case -1 . par exemple case numéro 4 la puissance qui lui est associée est 3 ⇒ 2³= 2⁴⁻¹

donc pour  la 64ème case on aura 2⁶⁴⁻¹ = 2⁶³

donc le nombre de grains sur la 64ème case est de

2⁶³ soit ≈ 9,22 x 10¹⁸ grains

question 2

tu remarques que

1 + 2 = 3 = 4-1 = 2² - 1

1+2+2² = 7 =  8-1 = 2³ - 1

1+2+2² +2³ = 15 = 16-1 =2⁴ - 1

cette formule est vraie pour tout nombre entier n

⇒1+2+2² +2³ + 2⁴ +...+2ⁿ⁻¹ = 2ⁿ - 1

donc sur l'ensemble de l'échiquier on a 2⁶⁴ - 1 grains soit

18 446 744 073 709 551 615 grains

1,8 446 744 073 709 551 615 x 10¹⁹ grains

je ne sais pas en quelle classe tu es ... mais je n'ai pas appris cela au collège .. alors j'espère avoir été assez claire pour que tu comprennes

bonne soirée