bjr

  pour montrer que les droites AB et CD sont parallèles il faut montrer

que les vecteurs AB et CD ont le même direction

c'est à dire montrer qu'il existe un réel k tel que

           vecteur CD = k vecteur AB

(les flèches des vecteurs sont sous-entendues)

AD = (1/2)(5AC + 3CB)

2AD = 5AC + 3 CB

2AD = 2AC + 3AC + 3CB

2AD = 2AC + 3(AC + CB)        [ AC + CB = AB  relation de Chasles)

2AD - 2AC = 3AB

2AD + 2CA = 3AB                      [  -AC = CA ]

2(CA + AD) = 3AB

2CD = 3AB

CD = (3/2)AB

CD est le produit de AB par le réel 3/2

ces vecteurs son colinéaires (ils ont la même direction)

les droites CD et AB sont parallèles