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Vamos denotar as idades do cachorro, do gato, da vaca e do cavalo, respectivamente, por c, g, v e h. Podemos então escrever o seguinte sistema de equações com base nas informações fornecidas:

v = h - 6

c = g + 2

c + g + v + h = 40

g/c = v/h

Para resolver o sistema, podemos começar usando a equação 4 para escrever uma das variáveis em função das outras. Isolando h na equação 4, obtemos:

h = v(c/g)

Substituindo esta expressão na equação 1, temos:

v = v(c/g) - 6

Resolvendo para v, encontramos:

v = 6g / (g - c)

Agora podemos substituir esta expressão para v nas equações 2 e 3:

c = g + 2

c + g + 6g/(g-c) + h = 40

Multiplicando a segunda equação por (g-c), temos:

c(g-c) + g(g-c) + 6g + h(g-c) = 40(g-c)

Expandindo e agrupando os termos, obtemos:

g² - gc - 40 = 0

Resolvendo esta equação do segundo grau para g, temos:

g = 10 ou g = -4

Como g representa a idade de um animal, não faz sentido uma idade negativa, logo a idade do gato é 10 anos. A partir da equação 2, encontramos que a idade do cachorro é 12 anos. Substituindo estas idades na equação 4, obtemos:

v/h = g/c

v/h = 10/12

v = 5h/6

Substituindo esta expressão para v na equação 3 e resolvendo para h, temos:

h = 24/5

Logo, a idade do cavalo é de aproximadamente 4,8 anos, e a idade da vaca é de 10,8 anos. A diferença entre a idade do cavalo e a idade da vaca é de 6 anos, e a diferença entre a idade do cachorro (12 anos) e a idade do cavalo é de 7,2 anos. Portanto, a diferença de idade entre o animal mais velho (o cachorro) e o animal mais novo (o cavalo) é de 7,2 anos, o que não corresponde a nenhuma das opções fornecidas.