Considerando os sistemas de equações fornecidos, utilizando o método da substituição, podemos obter os seguintes conjuntos soluções:

• a) S = {1, 1};
• b) S = {3/22, 7/22};
• c) S = {105, 83};
• d) S = {2, 1}.

Resolvendo sistemas de equações

Esta questão envolve diferentes sistemas de equações, que são compostos por equações relacionados por suas incógnitas, sendo cada uma delas formadas por duas incógnitas. Existem diferentes métodos para resolver sistemas, no entanto, vamos utilizar o método da substituição.

O método da substituição consiste em isolar uma das incógnitas utilizando uma das equações do sistema, substituindo o valor obtido na outra equação. Assim, vamos resolver o primeiro sistema, que é composto pelas seguintes equações:

• 4x - 5y = -1
• 2x + 7y = 9

Utilizando a primeira equação para isolar a incógnita x, temos que:

4x - 5y = -1

4x = -1 + 5y

x = (-1 + 5y)/4

Agora, iremos utilizar a segunda equação, substituindo a incógnita x pelo valor obtido acima. Logo:

2x + 7y = 9

2 × [(-1 + 5y)/4] + 7y = 9

[2(-1 + 5y)/4] + 7y = 9

[(-2 + 10y)/4] + 7y = 9

Aqui deve-se aplicar o MMC do lado esquerdo da equação:

(-2 + 10y + 28y)/4 = 9

-2 + 10y + 28y = 9 × 4

-2 + 38y = 36

38y = 36 + 2

38y = 38

y = 38/38

y = 1

Assim, descobrimos que y equivale a 1. Deste modo, podemos utilizar qualquer uma das equações para descobrir o valor de x. Utilizaremos a segunda equação. Logo:

2x + 7y = 9

2x + 7 × 1 = 9

2x + 7 = 9

2x = 9 - 7

2x = 2

x = 2/2

x = 1

Portanto, o conjunto solução deste sistema é {1, 1}. Agora temos um segundo sistema, composto pelas seguintes equações:

• t + 5c = 1
• 5t + 3c = 2

Utilizando a primeira equação para isolar a incógnita t, temos que:

t = 1 - 5c

Substituindo a incógnita t pelo valor obtido utilizando a segunda equação, temos que:

5t + 3c = 2

5 × (1 - 5c) + 3c = 2

5 - 25c + 3c = 2

5 - 22c = 2

5 - 2 = 22c

3 = 22c

3/22 = c

Utilizando o valor de c na primeira equação para obter o valor de t:

t + 5c = 1

t + 5 × 3/22 = 1

t + 15/22 = 1

t = 1 - 15/22

t = (22 - 15)/22

t = 7/22

Assim, o conjunto solução do segundo sistema é {3/22, 7/22}. O terceiro sistema é composto pelas seguintes equações:

• x/2 - y/2 = -11
• x + y = 188

Utilizaremos a segunda equação para isolar o x. Logo:

x + y = 188

x = 188 - y

Substituindo o valor obtido na primeira equação, temos que:

x/2 - y/2 = -11

(188 - y)/2 - y/2 = -11

(188 - y - y)/2 = -11

188 - 2y = -11 × 2

188 - 2y = -22

188 + 22 = 2y

210 = 2y

210/2 = y

105 = y

Substituindo este valor na segunda equação:

x + y = 188

x + 105 = 188

x = 188 - 105

x = 83

Assim, o conjunto solução do terceiro sistema é {105, 83}. Por fim, temos o quarto sistema, composto pelas seguintes equações:

• 2x + y = 4
• 3x - y = 1

Utilizando a primeira equação para isolar o x:

2x + y = 4

2x = 4 - y

x = (4 - y)/2

Substituindo este valor na segunda equação:

3x - y = 1

[3 × (4 - y)/2] - y = 1

[(12 - 3y)/2] - y = 1

(12 - 3y - 2y)/2 = 1

12 - 5y = 1 × 2

12 - 5y = 2

-5y = 2 - 12

-5y = -10

y = -10/-5

y = 2

Utilizando a segunda equação para obter o valor de x, temos que:

3x - y = 1

3x - 2 = 1

3x = 1 + 2

3x = 3

x = 3/3

x = 1

Assim, o conjunto solução do quarto sistema é {2, 1}.

Você pode continuar estudando sobre sistemas de equações aqui: https://brainly.com.br/tarefa/879841

#SPJ1