Bora lá. O Juro Composto, diferente do Juro Simples é aplicado sempre sobre o montante anterior, ou seja, se seu valor inicial for k e você tiver um juro de 10%, por exemplo, depois de um ano você terá um valor igual a 110% do valor original (100% + 10%), ou seja, k*1,1. Depois de mais um ano, você terá agora 110% do valor do montante anterior, ou seja, 110% de k*1,1, que vai nos dar (k*1,1)*1,1.

 Entendido isso, você precisa entender mais uma coisa,  o porquê eu coloquei ali 1,1 para representar 110% e multipliquei pelo valor inicial. Basicamente, lembra que quando você multiplica um número por 0,5 (1/2) você está dividindo ele por dois, ou seja, fazendo com que ele tenha 50% do seu valor? É basicamente isso. Se multiplicarmos um número por 1, obviamente ele vai ter 100% do seu valor, e assim por diante, logo:

[tex]x\%=\dfrac{x}{100}[/tex]

 E se queremos saber uma certa porcentagem de um número, por exemplo 10% de 100, basta realizar a multiplicação, lembrando que eu expliquei o motivo anteriormente:

[tex]100\cdot 10\% = 100\cdot\dfrac{10}{100}=10[/tex]

 Entendido esses tópicos vamos finalmente para a pergunta em si. Não sabemos qual era o capital inicial, então vamos chamar ele de C, e sabendo que nosso juro é de 6,3% a.a., vamos organizar os dados:

Capital inicial: [tex]x[/tex]
Juro: [tex]6,3\% \ a.a.[/tex]

 Vamos avaliar como o montante vai se comportar com o passar dos anos. Depois de um ano você terá um montante M1 igual a 106,3% do capital inicial, ou seja, de x, então:

1 ano: [tex]M_{1}=x\cdot\dfrac{106,3}{100}=x\cdot1,063[/tex]

 Depois de mais um ano você terá novamente um montante M2 igual a 106,3% do valor, mas dessa vez do valor atual que você tem, ou seja, do montante anterior, então você terá 106,3% de 106,3% do valor inicial:

2 anos: [tex]M_{2}=(x\cdot1,063)\cdot1,063[/tex]

 Tá vendo que com o passar dos anos basta você multiplicar o valor anterior por 1,063 para encontrar o novo montante? Ele vai seguir basicamente esse padrão, e é dai que surge a fórmula do Juro Composto, depois de 2 anos você multiplica o capital inicial pelo juro + 1 duas vezes, depois de 3 anos multiplica pelo juro + 1 três vezes, e assim por diante. Vale lembrar que você precisa somar 1 (100%) ao juro para se ter, por exemplo, no exercício, 106,3% do valor, e não apenas 6,3% dele.

 Sendo assim, chegamos a seguinte fórmula para o Juro Composto:

[tex]M=C\cdot(1+i)^{t}[/tex]

 Onde:

[tex]M =[/tex] montante depois de um tempo t;

[tex]C=[/tex] capital inicial;

[tex]i=[/tex] taxa do juro composto (já dividida por 100);

[tex]t=[/tex] tempo da aplicação (não importa se em dias, meses ou anos).

 Nós temos o montante após 7 anos e a taxa com que o capital inicial foi aplicado, então basta encontrar de forma bem fácil esse capital inicial:

[tex]14368,21=C\cdot(1+0,063)^{7}\\14368,21=C\cdot(1,063)^{7}\\C=\dfrac{14368,21}{(1,063)^{7}}\\C\approx\dfrac{14368,21}{1,53367}\\C\approx9368,51[/tex]

 Ou seja, o nosso capital inicial foi de aproximadamente R$ 9368,51.

Dúvidas só perguntar!