Alfa, Beta e Gama são colecionadores de figurinhas. Como Alfa e Beta têm mais figurinhas do que Gama, resolveram doar algumas figurinhas para Gama, desde que ele, seguindo os passos descritos abaixo, acertasse o desafio:
I. Determine a soma das figurinhas de Alfa e Beta e multiplique pela diferença entre as figurinhas de Alfa e Beta.
II. A este resultado, adicione o quadrado da soma das figurinhas de Alfa e Beta.
III. Divida o resultado obtido pela soma das figurinhas de Alfa e Beta multiplicada pelo dobro das figurinhas de Alfa.
IV. Some à expressão obtida a raiz quinta de 32.
V. Simplifique a expressão encontrada.
Sabendo-se que Gama aumentou sua coleção de figurinhas, é CORRETO afirmar que o valor encontrado
por ele foi:
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
I. Determine a soma das figurinhas de Alfa e Beta e multiplique pela diferença entre as figurinhas de Alfa e Beta.
II. A este resultado, adicione o quadrado da soma das figurinhas de Alfa e Beta.
III. Divida o resultado obtido pela soma das figurinhas de Alfa e Beta multiplicada pelo dobro das figurinhas de Alfa.
IV. Some à expressão obtida a raiz quinta de 32.
V. Simplifique a expressão encontrada.
Sabendo-se que Gama aumentou sua coleção de figurinhas, é CORRETO afirmar que o valor encontrado
por ele foi:
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
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FAZENDO PASSO A PASSO
I. DETERMINE a soma das figurinhas de Alfa e Beta e multiplique pela diferença entre as figurinhas de Alfa e Beta.
soma = (α + β)
(diferença) = (α - β)
então (multiplique)
(α + β)(α - β)
II. A este RESULTADO, adicione o quadrado da soma das figurinhas de Alfa e Beta.
+ (α + β)²
III. Divida o RESULTADO obtido pela soma das figurinhas de Alfa e Beta multiplicada pelo dobro das figurinhas de Alfa.
(α + β)2α
IV. Some à expressão obtida a raiz quinta de 32.
⁵√ 32
V. Simplifique a expressão encontrada.
Sabendo-se que Gama aumentou sua coleção de figurinhas, é CORRETO afirmar que o valor encontrado
por ele foi:
MONTANDO (RESOLVENDO)
I = (α + β)(α - β)
II = + (α + β)²
III = (α + β)2α
IV = ⁵√ 32
(α + β)(α - β) + (α + β)² + ⁵√32
---------------------------------------------- desmembração dos termos
(α + β)2α
(α + β)(α - β) + ((α + β)(α + β) + ⁵√32
------------------------------------------------------ distibutiva
(α + β)2α
(α² - αβ + αβ - β²) + ((α² + αβ + αβ + β²)) + ⁵√32
------------------------------------------------------------------------
2α² + 2αβ
(α² - 0 - β²) + ((α² + 2αβ + β²) + ⁵√32
------------------------------------------------------
2α² + 2αβ
(α² - b²) + (α² + 2αβ + β²) + ⁵√32
----------------------------------------------
2α² + 2αβ
α² - β² + α² + 2αβ + β² + ⁵√32 arrumando a CASA
-------------------------------------------
2α² + 2αβ
α² + α² - β² + β² + 2αβ + ⁵√32
------------------------------------------- somando os termos
2α² + 2αβ
2α² - 0 + 2αβ + ⁵√32
--------------------------------
2α² + 2αβ
2α² + 2αβ + ⁵√32
----------------------------
2α² + 2αβ
2α² + 2αβ + ⁵√32 : (2α² +2αβ) 1 + ⁵√32
---------------------------------------------- = -------------- = 1 + ⁵√32
2α² + 2αβ : (2α² + 2αβ) 1
1 + ⁵√32 = fatorando 32 | 2
16| 2
8| 2
4| 2
2| 2
1/ = 2.2.2.2.2 = 2⁵
1 + ⁵√32 =
1 + ⁵√2.2.2.2.2 = 1 + ⁵√2⁵ = 1 + 2 = 3 (elimina a ⁵√ (raiz) com o (⁵))
a) 1.
b) 2.
c) 3. -------------RESPOSTA letra (c) = 3
d) 4.