Explicação passo-a-passo:

usando a prioridade distributiva pra (x+y)³ e pra (y+x)² fica, respectivamente:

x³+3x²y +3xy² + y³

y² + 2xy + x²

- colocando na equação fica:

x³+3x²y +3xy² + y³ -2y (y² + 2xy + x²) tudo sobre x²-y²

- multicando -2y por (y² + 2xy + x²):

-2y³ -4yx² -2x²y

- juntando o resultado de cima com o outro lado:

x³+3x²y +3xy² + y³ - 2y³ -4yx² -2x²y /x²-y²

= x³ + x²y - xy² - y³ / x²-y²

-colocando x e y em evidência:

= x²(x+y) - y² (y + x) / x²-y²

- colocando em evidência de novo

= (x+y) . (x² - y²) / x²-y²

= x + y