Resposta:

a) Para calcular (2+3i)/(5+7i), precisamos eliminar os termos imaginários no denominador. Para isso, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, que é 5-7i.

(2+3i)*(5-7i)/(5+7i)*(5-7i)

Aplicando a propriedade distributiva e simplificando os termos imaginários ao multiplicar:

(10 - 14i + 15i - 21i^2)/(25 - 49i^2)

(10 + i - 21*(-1))/(25 + 49)

Simplificando os termos imaginários:

(10 + i + 21)/(25 + 49)

(31 + i)/(74)

Portanto, (2+3i)/(5+7i) é igual a (31+i)/74.

b) Para calcular (3-1)/(-5i), basta simplificar a expressão:

(3 - 1)/(-5i)

2/(-5i)

-2/5i

Portanto, (3-1)/(-5i) é igual a -2/5i.

c) Para calcular (6+i)/(-3i), também precisamos simplificar a expressão:

(6 + i)/(-3i)

6/(-3i) + i/(-3i)

-2i + i*(-1)

-2i - i

-3i

Portanto, (6+i)/(-3i) é igual a -3i.