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Resposta:

[tex]X = \left[\begin{array}{ccc}4&\frac{11}{5}&\frac{-12}{5}\\\frac{-29}{5}&\frac{-8}{5}&-1\end{array}\right][/tex]

Explicação passo a passo:

Opa, bora que bora

Sejam

[tex]A=\left[\begin{array}{ccc}2&1&0\\1&2&1\end{array}\right]\\B=\left[\begin{array}{ccc}0&0&2\\6&4&2\end{array}\right]\\C=\left[\begin{array}{ccc}3&2&0\\0&1&0\end{array}\right][/tex]

Primeiro vamos resolver o lado esquerdo da igualdade

[tex]\frac{1}{2}(X+A)[/tex]

Qual é a nossa matriz [tex]X[/tex]?

um jeito é chamar cada elemento de [tex]X[/tex] de uma incógnita e continuar fazendo as continhas do mesmo jeito (que eu acho que é o jeito que mais difícil de errar), então bora la

Seja

[tex]X=\left[\begin{array}{ccc}a&b&c\\d&e&f\end{array}\right][/tex]

Então

[tex]X+A=\left[\begin{array}{ccc}a&b&c\\d&e&f\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}2&1&0\\1&2&1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}a+2&b+1&c+0\\d+1&e+2&f+1\end{array}\right][/tex]

Agora temos um [tex]\frac{1}{2}[/tex] multiplicando essa matriz[tex]X+A[/tex], então vamos multiplicar elemento a elemento da nossa matriz [tex]X+A[/tex] por [tex]\frac{1}{2}[/tex]

[tex]\frac{1}{2}(X+A)=\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{2}(a+2)&\frac{1}{2}(b+1)&\frac{1}{2}(c+0)\\\frac{1}{2}(d+1)&\frac{1}{2}(e+2)&\frac{1}{2}(f+1)\end{array}\right][/tex]

Então do lado esquerdo da igualdade já resolvemos oq pudiamos, vamos para o lado direito

[tex]B-A[/tex] significa que vamos pegar elemento por elemento de [tex]B[/tex] e subtrair pelo elemento de [tex]A[/tex] que esta na exata mesma posição, então

[tex]B-A=\left[\begin{array}{ccc}0&0&2\\6&4&2\end{array}\right]-\left[\begin{array}{ccc}2&1&0\\1&2&1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0-2&0-1&2-0\\6-1&4-2&2-1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-2&-1&2\\5&2&1\end{array}\right][/tex]

E agora [tex]X+(B-A)[/tex]

Então

[tex]X+(B-A)=\left[\begin{array}{ccc}a&b&c\\d&e&f\end{array}\right] +\left[\begin{array}{ccc}-2&-1&2\\5&2&1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}a-2&b-1&c+2\\d+5&e+2&f+1\end{array}\right][/tex]

Agora vamos multiplicar elemeto por elemento dessa matriz por [tex]3[/tex]

[tex]3(X+(B-A))=\left[\begin{array}{ccc}3(a-2)&3(b-1)&3(c+2)\\3(d+5)&3(e+2)&3(f+1)\end{array}\right][/tex]

E agora vamos subtrair [tex]C[/tex] dessa matriz

[tex]3(X+(B-A))-C=\left[\begin{array}{ccc}3(a-2)-3&3(b-1)-2&3(c+2)-0\\3(d+5)-1&3(e+2)-0&3(f+1)-0\end{array}\right][/tex]

Então no final dessa jornada enorme pra resolver cada lado da igualdade separadamente ficamos com

[tex]\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{2}(a+2)&\frac{1}{2}(b+1)&\frac{1}{2}(c+0)\\\frac{1}{2}(d+1)&\frac{1}{2}(e+2)&\frac{1}{2}(f+1)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}3(a-2)-3&3(b-1)-2&3(c+2)-0\\3(d+5)-1&3(e+2)-0&3(f+1)-0\end{array}\right][/tex]

Dai "só" precisamos igualar elemento a elemento que vai resultar em um sistemão

[tex]\frac{1}{2}(a+2)=3(a-2)-3\\\frac{1}{2}(b+1)=3(b-1)-2\\\frac{1}{2}(c+0)=3(c+2)-0\\\frac{1}{2}(d+1)=3(d+5)-1\\\frac{1}{2}(e+2)=3(e+2)-0\\\frac{1}{2}(f+1)=3(f+1)-0[/tex]

Vamos multiplicar os dois lados da igualdade por [tex]2[/tex] pra sumir com esses [tex]\frac{1}{2}[/tex] e somar e subtrair logo esses [tex]0[/tex] que é o mesmo que não fazer nada, então camos ficar com

[tex]a+2=2(3(a-2)-3)\\b+1=2(3(b-1)-2)\\c=2(3(c+2))\\d+1=2(3(d+5)-1)\\e+2=2(3(e+2))\\f+1=2(3(f+1))[/tex]

Resolvendo as distributivas do lado direito da igualdade

[tex]a+2=2(3a-6-3)=2(3a-9)=6a-18\\b+1=2(3b-3-2)=2(3b-5)=6b-10\\c=2(3c+6)=2(3c+6)=6c+12\\d+1=2(3d+15)=2(3d+15)=6d+30\\e+2=2(3e+6-1)=2(3e+5)=6e+10\\f+1=2(3f+3)=2(3f+3)=6f+6[/tex]

Escrevendo mais bunitinho fica

[tex]a+2=6a-18\\b+1=6b-10\\c=6c+12\\d+1=6d+30\\e+2=6e+10\\f+1=6f+6[/tex]

Isolando as incógnitas

[tex]18+2=6a-a\\10+1=6b-b\\-12=6c-c\\-29=6d-d\\-10+2=6e-e\\-6+1=6f-f[/tex]

simplificando

[tex]20=5a\\11=5b\\-12=5c\\-29=5d\\-8=5e\\-5=5f[/tex]

Resolvendo o sisteminha

[tex]a=4\\c=\frac{11}{5}\\c=\frac{-12}{5}\\d=\frac{-29}{5}\\e=\frac{-8}{5}\\f=-1[/tex]

Então temos nossa matriz [tex]X[/tex] linda e cherosa sendo

[tex]X = \left[\begin{array}{ccc}4&\frac{11}{5}&\frac{-12}{5}\\\frac{-29}{5}&\frac{-8}{5}&-1\end{array}\right][/tex]

Vou deixar em anexo a imagem de uma calculadora provando que o lado direito e o lado esquerdo da igualdade são iguais para essa [tex]X[/tex] (é só pra dar aquela verificada mesmo)

Qualquer duvida chama nois