Verified answer

Usando regras de potenciação, obtém-se:

A) 7/3          B) 181/432        4) 37/16

A)

[tex](\dfrac{1}{3})^0 +1^2+\dfrac{9}{3\cdot3\cdot3}\\~\\\\=1+1+\dfrac{9}{27} \\~\\\\=2+\dfrac{9\div9}{27\div9} \\~\\\\=2+\dfrac{1}{3}\\~\\\\=\dfrac{2}{1}+\dfrac{1}{3} \\~\\\\=\dfrac{2\cdot3}{1\cdot3}+ \dfrac{1}{3} \\~\\\\=\dfrac{6}{3}+ \dfrac{1}{3} \\~\\\\=\dfrac{6+1}{3} \\~\\\\=\dfrac{7}{3}[/tex]

Nota 1

• Adição e subtração de potências

Não existe regra nenhuma. Tem de fazer os cálculos um a um .

Exemplo:

[tex]7^2+5^2 ~= ~7\cdot7+5\cdot5=49+25=74[/tex]

• Resistir à tentação de escrever [tex]( 7+5)^2[/tex] , que está errado

Nota 2

Simplificação de frações

Procurar descobrir de que número são múltiplos o numerador e o denominador. Neste caso:

[tex]\dfrac{9}{27}[/tex]

Ambos estão na "tabuada" dos 9.

Por isso divide-se o numerador e o denominador por 9

Verificação - Tabuada dos 9

[tex]9\cdot1=9\\~\\9\cdot2=18\\~\\9\cdot3=27\\~\\e assim por diante[/tex]

Nota 3

Potência de base 1

Seu resultado vai ser sempre 1

Nota 4

Potenciação de expoente zero

• qualquer valor ,diferente de zero , elevado a zero dá 1

Exemplo:

[tex]3^0=1[/tex]

[tex](-\dfrac{30}{18})^0= 1[/tex]

[tex](\sqrt{725})^0=1[/tex]

[tex]0^0=?[/tex]

É uma indeterminação. Não se pode resolver.

Nota 5

Transformar um número inteiro numa fração

• Basta dividi-lo por 1

Exemplo:

[tex]7=\dfrac{7}{1} \\~\\-4=-\dfrac{4}{1}[/tex]

Nota 6

Adição e subtração de frações

• necessitam ter o mesmo denominador

• caso não tenham usam-se manipulações matemáticas para que fiquem o mesmo denominador

• mantém-se o denominador comum

• adicionam-se o numeradores

B)

[tex](\dfrac{2}{3} )^2+(\dfrac{1}{3})^3 -(\dfrac{1}{2})^4 \\~\\\\=\dfrac{2^2}{3^2} +\dfrac{1^3}{3^3}-\dfrac{1^4}{2^4} \\~ \\\\=\dfrac{4}{9} +\dfrac{1}{27}-\dfrac{1}{16} \\~ \\\\=\dfrac{4\cdot3}{9\cdot3} +\dfrac{1}{27}-\dfrac{1}{16} \\~\\~\\[/tex]

[tex]=\dfrac{12}{27} +\dfrac{1}{27} -\dfrac{1}{16} \\~\\\\=\dfrac{12+1}{27} -\dfrac{1}{16} \\~\\\\=\dfrac{13}{27}-\dfrac{1}{16} \\~ \\\\=\dfrac{13\cdot16}{27\cdot16} -\dfrac{1\cdot27}{16\cdot27} \\~\\\\=\dfrac{18}{432} -\dfrac{27}{432}\\ ~\\\\=\dfrac{208-27}{432} \\~\\\\=\dfrac{181}{432}[/tex]

Não se pode simplificar.

181 e 432 não têm divisores comuns para além de 1.

4) Efetue

[tex]\dfrac{2^{3^3}+2^{2^2}+2^{2^3} }{(2^2)^4} \\~\\\\=\dfrac{2^{3\cdot3}+2^{2\cdot2}+2^{2\cdot3} }{2^{2\cdot4} }[/tex]

[tex]=\dfrac{2^{3\cdot3}+2^{2\cdot2}+2^{2\cdot3} }{2^{2\cdot4} }[/tex]    ( pela Nota 1 )    

[tex]=\dfrac{2^{9}+2^{4}+2^{6} }{2^{8} }\\~\\\\=\dfrac{512+16+64}{256}[/tex]

[tex]=\dfrac{592}{256}[/tex]

Para simplificar a fração decompor numerador e denominador em fatores primos

[tex]592~|~2\\296~|~2\\148~|~2\\074~|~2\\037~|~37\\001[/tex]  

[tex]256~|~2\\128~|~2\\064~|~2\\032~|~2\\016~|~2\\008~|~2\\004~|~2\\002~|~2\\1[/tex]

[tex]m.d.c. ( 592 :256 ) =2\cdot2\cdot2\cdot2=16[/tex]

[tex]=\dfrac{592\div16}{256\div16}\\~\\\\=\dfrac{37}{16}[/tex]

Reparar que às duas decomposições apenas existe  :

[tex]2\cdot2\cdot2\cdot2=16[/tex]

Nota 7

Potência de potência

• Mantém-se a base e multiplicam-se os expoentes.

Exemplo:

[tex]2^{2^3} \\~\\=2^{2\cdot3}\\ ~\\=2^6\\~\\=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\\~\\=4\cdot4\cdot4\\~\\=16\cdot4\\~\\=64[/tex]    

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Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

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[tex](\cdot)[/tex]   multiplicação       ( / ) divisão  

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.