Resposta:

a) y = 110°; a = x = 70°

b) x = 45°; y = 135°; a = b = 90°

c) x = 19°

d) y = 25°; z = 75°

e) x = 45°

f) y = 45°

Explicação passo a passo:

A matéria que você provavelmente está estudando é ângulos opostos pelo vértice e retas paralelas cortadas por uma transversal.

Na matéria de ângulos opostos pelo vértice é explicado que o ângulo que está na frente de outro ângulo (oposto ao vértice) são iguais. Ou seja, na letra A, o ângulo y que está na frente do 110º é de 110°, e seguindo essa mesma lógica sabemos que x e a tem o mesmo valor. Mas que valor é esse? Para descobrir isso temos que lembrar da segunda regra dessa matéria, se somarmos os 4 ângulos eles tem que dar 360°, como já sabemos o valor de y e também que x e a são iguais (se são iguais vou chamar ambos de w), a equação fica assim: y + 110° + x + a = 360° → 110° + 110° + 2w = 360° → 2w = 360° - 220° → 2w = 140° → w = 140°/2 → w = 70°. w = a = x = 70°

b)

Na letra b seguindo a mesma ideia, x está na frente do de 45º, então ele é de 45°.

Como os 4 ângulos tem dar 360°, então fica: 45° + 45° + y + y = 360° → 90° + 2y = 360° → 2y = 360° - 90° → 2y = 270° → y = 270°/2 → y = 135°

Eu apenas achei estranho que um dos ângulos dessa questão você disse que é de 90°, o normal é que os ângulos da parte de cima fossem iguais ao de baixo caso fossem retas paralelas, mas como você disse 90° elas não são. Mas vamos seguir a mesma regra. Um dos ângulos da parte de baixo é 90°, logo o em frente dele também é 90°, a e b estão um em frente do outro logo são iguais (vou chamar ambos de w), então fica: 90° + 90° + a + b = 360° → 180° + 2w = 360° → 2w = 360° - 180° → 2w = 180° → w = 180°/2 → w = 90°. w = a = b = 90°

c)

Seguindo a mesma regra, sabemos que os dois ângulos são iguais por estar um na frente do outro, logo: 3x-15° = 2x+4° →  3x-2x = 15°+4° →  x = 19°

Caso precise descobrir os ângulos é só colocar 19° no lugar do x, da seguinte forma: 3 x (19°) - 15 ° → 57° - 15° = 42°; ou seja, os dois ângulos destacados são de 42°. E os outros dois é possível achar fazendo a equação: 42° + 42° + w + w = 360° → 84° + 2w = 360° → 2w = 360° - 84° → 2w = 276° → w = 276°/2 → w = 138°. Os outros dois ângulos de 138°.

d)

Pensando da mesma forma que na c, sabendo que dois ângulos são iguais quando um tá na frente do outro, temos a equação: 6y-45° = 4y+5° →  6y-4y = 45°+5° →  2y = 50° →  y = 50°/2 →  y = 25°

Para descobrir os ângulos é só colocar 25° no lugar do y, da seguinte forma: 6 x (25°) - 45 ° → 150° - 45° = 105°; ou seja, os dois ângulos destacados são de 105°.

Para achar z, fazemos o mesmo tipo de equação: 105° + 105° + z + z = 360° → 210° + 2z = 360° → 2z = 360° - 210° → 2z = 150° → z = 150°/2 → z = 75°.

e)

Na matéria retas paralelas cortadas por uma transversal, é explicado que os 4 ângulos da parte de cima são iguais aos 4 ângulos da parte de baixo (claro, que os tiverem na mesma posição). Então, podemos ver que o ângulo de valor 3x tá na mesma posição do de 135°, logo eles são iguais. Então temos que 3x = 135° → x = 135°/3 → x = 45°.

f)

Expliquei na primeira parte que ângulos que estão um na frente do outro são iguais, e agora expliquei que os ângulos de cima e de baixo na mesma posição também são iguais. Por isso o ângulo que tá na frente de 3y - 45° é igual a 3y - 45° e se observarmos esse ângulo vai estar na mesma posição que o y + 45°, isso quer dizer que eles são iguais, então temos: 3y-45° = y+45° →  3y-y = 45°+45° →  2y = 90° →  y = 90°/2 →  y = 45°