Resposta:

Olá!

Pelo binomino de Newton:

[tex] \binom{n}{k} = \frac{n! }{(n - k)!k!} [/tex]

[tex] \binom{n}{k + 1} = \frac{n! }{(n - (k + 1))!(k + 1)!} [/tex]

[tex] \binom{n}{k + 1} = \frac{n! }{(n - k - 1)!(k + 1)!} [/tex]

Obtendo a razão pedida pela tarefa:

[tex] \binom{n}{k} \div \binom{n}{k + 1} [/tex]

[tex] = \frac{ \frac{n! }{(n - k)!k!} }{ \frac{n! }{(n - k - 1)!(k + 1)!} } [/tex]

[tex] = { \frac{n! }{(n - k)!k!} } \times { \frac{ (n - k - 1)!(k + 1)!}{n!} } [/tex]

[tex] = {{ \frac{ (n - k - 1)!(k + 1)!}{(n - k)!k!}} } [/tex]

[tex]= {{ \frac{ (n - k - 1)!(k + 1)k!}{(n - k)(n - k - 1)!k!}} } [/tex]

[tex]= {{ \frac{ (k + 1)}{(n - k)}} } [/tex]

Letra A