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Por meio da aplicação do Teorema de Tales nos triângulos indicados, descobrimos o valor da medida desconhecida em cada caso:

• 1. O segmento AQ mede 7,5.
• 2. O lado AB do triângulo ABC mede 20.
• 3. O valor de x na figura é 10/3.

Teorema de Tales no triângulo

Segundo esse teorema, um feixe de retas paralelas interceptado por duas retas transversais determina segmentos proporcionais.

1. Na figura, AP está para AQ, assim como PB está para QC. Logo, forma-se a seguinte proporção:

[tex]\frac{AP}{AQ} = \frac{PB}{QC}[/tex]

Substituindo as medidas, temos:

[tex]\frac{3}{AQ} = \frac{2}{5}[/tex]

2·AQ = 3·5

2·AQ = 15

AQ = 15/2

AQ = 7,5

2. No triângulo ABC, AD está para AE, assim como DB está para QE. Logo, forma-se a seguinte proporção:

[tex]\frac{AD}{AE} = \frac{DB}{EC}\\\\\frac{k}{4} = \frac{k+4}{6}[/tex]

6·k = 4·(k + 4)

6k = 4k + 16

6k - 4k = 16

2k = 16

k = 16/2

k = 8

O lado AB mede:

AB = k + k + 4

AB = 8 + 8 + 4

AB = 20

3. Como os ângulos α e β são correspondentes, logo congruentes, significa que os triângulos formados são semelhantes. Logo:

[tex]\frac{x}{5} = \frac{2}{3}[/tex]

3·x = 2·5

3·x = 10

x = 10/3

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