A interseção das soluções das desigualdades é 1 < x ≤ 2.
Inequação do 2° grau
Para encontrar a interseção dos conjuntos de soluções das inequações dadas, precisamos resolver cada inequação separadamente e, então, encontrar os valores de x que satisfaçam ambas as inequações. Vamos começar com a primeira desigualdade:
x² - 3x + 2 ≤ 0
Para resolver essa desigualdade, podemos fatorar a equação do segundo grau:
(x - 1)(x - 2) ≤ 0
Agora, temos dois pontos críticos: x = 1 e x = 2. Esses pontos críticos dividem a reta numérica em três intervalos: (-∞, 1), (1, 2) e (2, +∞).
Para determinar o sinal da desigualdade em cada intervalo, podemos testar um valor de cada intervalo. Vamos usar x = 0, x = 1,5 e x = 3 como valores de teste.
Para x = 0:
(0 - 1)(0 - 2) = (-1)(-2) = 2 > 0
Portanto, x = 0 não satisfaz a desigualdade.
Para x = 1,5:
(1,5 - 1)(1,5 - 2) = (0,5)(-0,5) = -0,25 < 0
Portanto, x = 1,5 satisfaz a desigualdade.
Para x = 3:
(3 - 1)(3 - 2) = (2)(1) = 2 > 0
Portanto, x = 3 não satisfaz a desigualdade.
Portanto, a solução da primeira desigualdade é 1 ≤ x ≤ 2. Agora, vamos para a segunda desigualdade:
x² - 4x + 3 > 0
Novamente, podemos fatorar a equação quadrática:
(x - 1)(x - 3) > 0
Desta vez, temos pontos críticos em x = 1 e x = 3. Esses pontos críticos também dividem a reta numérica em três intervalos: (-∞, 1), (1, 3) e (3, +∞). Usando valores de teste, encontramos:
Para x = 0:
(0 - 1)(0 - 3) = (-1)(-3) = 3 > 0
Assim, x = 0 satisfaz a desigualdade.
Para x = 2:
(2 - 1)(2 - 3) = (1)(-1) = -1 < 0
Portanto, x = 2 não satisfaz a desigualdade.
Para x = 4:
(4 - 1)(4 - 3) = (3)(1) = 3 > 0
Assim, x = 4 satisfaz a desigualdade.
Portanto, a solução para a segunda desigualdade é x < 1 ou x > 3.
Para encontrar a interseção das duas soluções, precisamos encontrar os valores de x que satisfazem ambas as desigualdades: 1 ≤ x ≤ 2 e x < 1 ou x > 3.
Combinando as duas desigualdades, podemos concluir que a interseção dos conjuntos solução é 1 < x ≤ 2.
Saiba mais sobre Inequação do 2° grau:https://brainly.com.br/tarefa/6054383 #SPJ13
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A interseção das soluções das desigualdades é 1 < x ≤ 2.
Inequação do 2° grau
Para encontrar a interseção dos conjuntos de soluções das inequações dadas, precisamos resolver cada inequação separadamente e, então, encontrar os valores de x que satisfaçam ambas as inequações. Vamos começar com a primeira desigualdade:
x² - 3x + 2 ≤ 0
Para resolver essa desigualdade, podemos fatorar a equação do segundo grau:
(x - 1)(x - 2) ≤ 0
Agora, temos dois pontos críticos: x = 1 e x = 2. Esses pontos críticos dividem a reta numérica em três intervalos: (-∞, 1), (1, 2) e (2, +∞).
Para determinar o sinal da desigualdade em cada intervalo, podemos testar um valor de cada intervalo. Vamos usar x = 0, x = 1,5 e x = 3 como valores de teste.
Para x = 0:
(0 - 1)(0 - 2) = (-1)(-2) = 2 > 0
Portanto, x = 0 não satisfaz a desigualdade.
Para x = 1,5:
(1,5 - 1)(1,5 - 2) = (0,5)(-0,5) = -0,25 < 0
Portanto, x = 1,5 satisfaz a desigualdade.
Para x = 3:
(3 - 1)(3 - 2) = (2)(1) = 2 > 0
Portanto, x = 3 não satisfaz a desigualdade.
Portanto, a solução da primeira desigualdade é 1 ≤ x ≤ 2. Agora, vamos para a segunda desigualdade:
x² - 4x + 3 > 0
Novamente, podemos fatorar a equação quadrática:
(x - 1)(x - 3) > 0
Desta vez, temos pontos críticos em x = 1 e x = 3. Esses pontos críticos também dividem a reta numérica em três intervalos: (-∞, 1), (1, 3) e (3, +∞). Usando valores de teste, encontramos:
Para x = 0:
(0 - 1)(0 - 3) = (-1)(-3) = 3 > 0
Assim, x = 0 satisfaz a desigualdade.
Para x = 2:
(2 - 1)(2 - 3) = (1)(-1) = -1 < 0
Portanto, x = 2 não satisfaz a desigualdade.
Para x = 4:
(4 - 1)(4 - 3) = (3)(1) = 3 > 0
Assim, x = 4 satisfaz a desigualdade.
Portanto, a solução para a segunda desigualdade é x < 1 ou x > 3.
Para encontrar a interseção das duas soluções, precisamos encontrar os valores de x que satisfazem ambas as desigualdades: 1 ≤ x ≤ 2 e x < 1 ou x > 3.
Combinando as duas desigualdades, podemos concluir que a interseção dos conjuntos solução é 1 < x ≤ 2.
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#SPJ13