Resposta:

A probabilidade de que tenham chegado exatamente 5 clientes nas primeiras 4 horas é:

(128/3) x e^-4.

A distribuição de Poisson é usada para modelar o número de eventos ocorridos em um período de tempo ou espaço, quando a taxa de ocorrência dos eventos é constante e independente. Neste caso, a intensidade de chegada de clientes por hora é A. A fórmula para a probabilidade de que um número específico de eventos ocorra em um período de tempo t é dada por:

P(X = k) = (At^k) * e^(-At) / k!

onde k é o número de eventos que ocorrem, A é a intensidade, t é o período de tempo e e é a base do logaritmo natural. Portanto, a probabilidade de que tenham chegado exatamente 5 clientes nas primeiras 4 horas é:

P(X = 5) = (A * 4^5) * e^(-A * 4) / 5! = (8 * A) * e^(-4A) / 120.

Como 8 clientes chegaram em um período de 8 horas, podemos calcular a intensidade A:

8 clientes / 8 horas = A clientes por hora.

Assim, A = 1. Então, a probabilidade de que tenham chegado exatamente 5 clientes nas primeiras 4 horas é:

P(X = 5) = (8 * 1) * e^(-4 * 1) / 120 = (128/3) * e^-4.

Espero ajudar!