Resposta: Para analisar o gráfico da função quadrática

�

(

�

)

=

�

�

2

+

�

�

+

�

f(x)=ax

2

+bx+c, podemos utilizar as informações do coeficiente

�

a e do discriminante (

Δ

Δ).

O discriminante (

Δ

Δ) está relacionado à natureza das raízes da equação quadrática e é dado por

Δ

=

�

2

−

4

�

�

Δ=b

2

−4ac.

A relação entre o sinal de

�

a e o sinal de

Δ

Δ é importante para determinar o formato e a orientação da parábola no gráfico.

Agora, vejamos as opções:

A) O coeficiente

�

a é positivo e o delta é positivo.

Se

�

a é positivo, a parábola abre para cima. Se

Δ

Δ é positivo, a equação tem duas raízes reais distintas.

B) O coeficiente

�

a é negativo e o delta é positivo.

Se

�

a é negativo, a parábola abre para baixo. Se

Δ

Δ é positivo, a equação tem duas raízes reais distintas.

C) O coeficiente

�

a é negativo e o delta é nulo.

Se

�

a é negativo, a parábola abre para baixo. Se

Δ

Δ é nulo, a equação tem duas raízes reais iguais.

D) O coeficiente

�

a é positivo e o delta é nulo.

Se

�

a é positivo, a parábola abre para cima. Se

Δ

Δ é nulo, a equação tem duas raízes reais iguais.

E) O coeficiente

�

a é nulo e o delta é negativo.

Isso não é possível para uma função quadrática, pois o termo quadrático (o coeficiente

�

a) não pode ser nulo para que seja uma função quadrática válida.

Portanto, a opção correta é a D) o coeficiente

�

a é positivo e o delta é nulo. Essa combinação leva a uma parábola que abre para cima e possui duas raízes reais iguais.

Explicação passo a passo: