Analyse combinatoire - formule arrangements
Bonjour tout le monde, je n'arrive pas à comprendre cette formule. Pourquoi n -p+1 est placé au niveau du dénominateur et devient n-p?
Merci pour votre aide.
Bonjour tout le monde, je n'arrive pas à comprendre cette formule. Pourquoi n -p+1 est placé au niveau du dénominateur et devient n-p?
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bjr
au dénominateur on n'a pas (n - p) mais (n - p)!
le nombre d'arrangements de n objets pris p à p est égal à
n(n - 1)(n - 2) ...... (n -p + 1) (1)
on démontre que ce produit est égal à
n! / (n - p)! (2)
(1) = (2)
- - - -
n(n - 1)(n - 2) .... (n -p + 1) = n(n - 1)(n - 2) .... (n -p + 1) (n-p)! / (n-p)!
= n(n - 1)(n - 2) ... (n -p + 1)(n-p)(n-p-1).....3x2x1 / (n-p)!
= n! / (n - p)!