Anatole affirme : "La somme de deux multiples de 7 est toujours un multiple de 7".
A-t-il raison ? Justifiez votre réponse.
Salut, es-que vous pouvez m'aidez ? Je sais que la réponse est oui, mais je ne sais pas justifiez pourquoi.
Merci
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Salut, es-que vous pouvez m'aidez ? Je sais que la réponse est oui, mais je ne sais pas justifiez pourquoi.
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Un multiple de 7 est un nombre X qui peut s'écrire de la forme "7 fois quelque chose" = X.
Par exemple 21 est un multiple de 7 car il s'écrit 7 x 3
49 est un multiple de 7 car il s'écrit 7 x 7
ect.
Admettons que ce "quelque chose" se nomme k et k' (k et k' sont des entiers relatifs).
Alors 7 x k et 7 x k' sont des multiples de 7!
Faisons leur somme:
7 x k + 7 x k' = 7 ( k + k').
Or on a dit que k et k' sont des entiers relatifs donc (k + k') est un entier relatif !
On remarque que l'on a à nouveau l'écriture 7 x "quelque chose" = X et ce "quelque chose" c'est (k + k').
Donc Anatole a raison.
Cordialement.