Com a aplicação das propriedades da potenciação, os resultados das operações com potências são:

• a) 5⁹
• b) (2/3)⁹
• c) 16¹²
• d) (9/12)⁵
• e) (9/7)³
• f) (5,4)¹ ou 5,4
• g) (30,08)³
• h) 8¹ ou 8
• i) (-2)²⁵

Propriedades da potenciação

a) Multiplicação de potências de mesma base: conserva-se a base e somam-se os expoentes. Logo:

[tex]5^5 \cdot 5^4 = 5^{5+4} = 5^9[/tex]

b) Potência de potência: conserva-se a base e multiplicam-se os expoentes. Logo:

[tex][(\frac{2}{3} )^{3}]^3 = (\frac{2}{3} )^{3 \cdot 3} = (\frac{2}{3} )^{9}[/tex]

c) Mais um caso de potência de potência. Aplicando o mesmo método, temos:

[tex](16^2)^6 = 16^{2 \cdot 6} = 16^{12}[/tex]

d) Divisão de potências de mesma base: conserva-se a base e subtraem-se os expoentes. Logo:

[tex](\frac{9}{12})^{20} : (\frac{9}{12})^{15} = (\frac{9}{12})^{20-15} = (\frac{9}{12})^{5}[/tex]

e) Aqui, temos divisão de potências de mesmo expoente. Assim, basta realizarmos a divisão das bases e conservarmos os expoentes. Logo:

[tex]\frac{7^{-3}}{9^{-3}} = (\frac{7}{9})^{-3}[/tex]

Quando há expoente negativo, simplesmente invertermos a base para tornar o expoente positivo.

[tex](\frac{7}{9})^{-3} = (\frac{9}{7})^{3}[/tex]

f) Mais um caso de divisão de potências de mesma base. Utilizando o mesmo método acima, temos:

[tex](5,4)^4 : (5,4)^3 = (5,4)^{4-3} = (5,4)^1[/tex]

g) Potência do produto: basta multiplicarmos as bases e conservarmos o expoente.

[tex][(4,7) \cdot (6,4)]^3 = [30,08]^3[/tex]

h) Outro caso de divisão de potências de mesma base.

[tex]8^5 : 8^4 = 8^{5-4} = 8^1 \ ou \ 8[/tex]

i) Mais um caso de multiplicação de potências de mesma base.

[tex](-2)^{14} \cdot (-2)^{2} \cdot (-2)^{9} = (-2)^{14+2+9} = (-2)^{25}[/tex]

Mais sobre propriedades da potenciação em:

https://brainly.com.br/tarefa/138621

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