Bonjour a tous.
J'ai un problème concernant les suites géométriques/arithmétiques.
Pierre gagne 1500euros par mois au 1er janvier 2008. Son salaire augmente de 1% a la fin de chaque année. Il dépense 1400euros chaque mois et économise le reste.
Combien aura t'il économisé entre le 1er janvier 2008 et le 1er janvier 2028?
je l'aurais bien fait en commencant par calculer son salaire total par an tout les ans jusqu'en 2028 mais le calcul est long et ce n'est certainement pas ce que mon professeur veux alors si quelqu'un aurait la solution a mon problème, merci.
J'ai un problème concernant les suites géométriques/arithmétiques.
Pierre gagne 1500euros par mois au 1er janvier 2008. Son salaire augmente de 1% a la fin de chaque année. Il dépense 1400euros chaque mois et économise le reste.
Combien aura t'il économisé entre le 1er janvier 2008 et le 1er janvier 2028?
je l'aurais bien fait en commencant par calculer son salaire total par an tout les ans jusqu'en 2028 mais le calcul est long et ce n'est certainement pas ce que mon professeur veux alors si quelqu'un aurait la solution a mon problème, merci.
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Réponse :
Explications étape par étape :
Les économies réamisées par Pierre sont la différence entre son salaire qui augmente de 1% chaque année et ses dépenses qui sont toujours égales à 1400 € par mois.
Le salaire annuel de Pierre peut être modélisé par une suite géométrique dont les caractéristiques sont :
Le salaire Sₙ de l'année 2008 + n est donc égal à : S₀ x qⁿ
Sₙ = 18000 x 1,01ⁿ
Montant des économies Eₙ de l'année 2008 + n = Sₙ - 1400 x 12
Eₙ = 18000 x 1,01ⁿ - 16800
Au 01/01/2028, les économies réalisées correspondent au totl des économies réalisées de l'année 2008 à l'année 2027
Total des économies réalisées du 01/01/2008 au 01/01/2028
E = E₀ + E₁ + ... + E₁₉
E = 18000 - 16800 + 18000 x 1,01 - 16800 +... + 18000 x 1,01¹⁹ - 16800
E = 18000 + 18000 x 1,01 + ... + 18000 x 1,01¹⁹ - 16800 x 20
E = 18000 x (1 - 1,01²⁰)/(1 - 1,01) - 336000
E = 396342 - 336000
E = 60342 €