Às 17h e 15min começa uma forte chuva, que cai com intensidade constante. Uma piscina em forma de paralelepípedo retângulo, que se encontrava inicialmente vazia, começa acumular a água da chuva e, às 18hs, o nível da água em seu interior alcança 20cm de altura. Nesse instante, é aberto o registro que libera o escoamento da água por um ralo localizado no fundo da piscina, cuja vazão é constante. Às 18h e 40min a chuva cessa e, neste exato momento, o nível da água baixou para 15cm.
O instante em que a água dessa piscina terminar de escovar completamente está compreendido entre:
(A) 19h 30min e 20h 10min
(B) 19h 20min e 19h 30min
(C) 19h 10min e 19h 20min
(D) 19h e 19h 10min
(E) 18h 40min e 19h
O instante em que a água dessa piscina terminar de escovar completamente está compreendido entre:
(A) 19h 30min e 20h 10min
(B) 19h 20min e 19h 30min
(C) 19h 10min e 19h 20min
(D) 19h e 19h 10min
(E) 18h 40min e 19h
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Vamos utilizar a fórmula da vazão para calcular o tempo que levará para a piscina esvaziar completamente:
Q = A * v
onde Q é a vazão, A é a área do ralo e v é a velocidade da água saindo pela abertura do ralo.
Para calcular a área do ralo, vamos utilizar a fórmula do retângulo, que é:
A = b * h
onde b é a base do retângulo e h é a altura do ralo. Como a piscina é um paralelepípedo retângulo, sabemos que a base da piscina é de área 2,5 m x 5 m = 12,5 m², e que o ralo está localizado no fundo da piscina, ou seja, na altura em que o nível da água está. Sabemos também que, no instante em que a chuva cessa, o nível da água na piscina é de 15 cm = 0,15 m.
Assim, a área do ralo é:
A = 12,5 m² * 0,15 m = 1,875 m²
A velocidade da água saindo pela abertura do ralo é constante, então podemos calcular sua velocidade utilizando a equação da vazão, que é:
v = Q / A
Sabemos que, no instante em que a chuva cessa, o nível da água na piscina é de 15 cm = 0,15 m, então a vazão nesse momento é:
Q = A * v = 1,875 m² * v
Para descobrir a velocidade da água, precisamos encontrar a vazão. Sabemos que, entre as 17h15 e as 18h, a piscina acumulou água até o nível de 20 cm = 0,20 m. Como a piscina é um paralelepípedo retângulo, sabemos que seu volume é:
V = A * h
onde h é a altura da água na piscina.
Assim, o volume de água acumulado na piscina entre as 17h15 e as 18h é:
V = A * h = 12,5 m² * 0,20 m = 2,5 m³
Como a chuva caiu com intensidade constante durante todo esse tempo, podemos dizer que a vazão de água durante esse período de tempo foi constante. Portanto, a vazão de água durante esse período de tempo é:
Q = V / t
onde t é o tempo que durou a chuva. Sabemos que a chuva durou 45 minutos = 0,75 horas, então:
Q = 2,5 m³ / 0,75 h = 3,333... m³/h
Agora podemos descobrir a velocidade da água:
v = Q / A = 3,333... m³/h / 1,875 m² = 1,777... m/h
Portanto, a velocidade da água saindo pela abertura do ralo é de aproximadamente 1,777 m/h.
Para descobrir quanto tempo levará para a piscina esvaziar completamente, precisamos calcular a altura da água em função do tempo. Sabemos que, no instante em que a chuva cessa, a altura da água é de 15 cm = 0,