As bissetrizes dos angulos internos "B e C" de um triangulo "ABC" interceptam-se num ponto "I". Se a medida do angulo "BÂC" é de 40°, então a medida do angulo "BÎC" é igual a:
a) 80°
b)90°
c)110°
d)120°
e)130°
a) 80°
b)90°
c)110°
d)120°
e)130°
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Como no triângulo ABC o ângulo BAC mede 40º, significa que a soma dos ângulos
ABC + ACB =180º - 40º
ABC + ACB = 140º (1)
Considerando agora o triângulo IBC, os seus ângulos são IBC, ICB e BIC, este último cujo valor é pedido pela questão proposta. Da afirmação inicial, sabemos que a soma dos seus três ângulos é igual a 180º. Assim, o ângulo
BIC = 180º - (IBC + ICB) (2)
Como os ângulos IBC e ICB são respectivamente a metade dos ângulos ABC e ACB, pois são formados pelos lados e pelas bissetrizes destes ângulos, a soma dos dois primeiros é igual à metade da soma dos dois últimos:
IBC + ICB = (ABC + ACB) ÷ 2
Como em (1) obtivemos:
ABC + ACB = 140º
Ficamos com:
IBC + ICB = 140º ÷ 2
IBC + ICB = 70º
Substituindo este valor na expressão que temos em (2):
BIC = 180º - 70º
BIC = 110º
Assim, a alternativa correta é a c) 110º