As tensões nos nodos do circuito apresentado são:

• 13,3 V no nó 1;
• 20 V no nó 2.

Tensões nos nodos do circuito

Podemos começar aplicando a primeira lei de Kirchhoff nos dois nodos do circuito, para o nó 1 temos o seguinte:

[tex]\frac{V_1}{2\Omega}+\frac{V_1-V_2}{4\Omega}-5A=0[/tex]

Considerando as correntes saintes como positivas e as correntes entrantes como negativas. Podemos obter também outra equação para o nó 2 do circuito:

[tex]\frac{V_2}{6\Omega}+5A-10A-\frac{V_1-V_2}{4\Omega}=0\\\frac{V_2}{6\Omega}-5A-\frac{V_1-V_2}{4\Omega}=0[/tex]

Reordenando os termos temos o sistema de equações a seguir:

[tex]V_1(\frac{1}{2\Omega}+\frac{1}{4\Omega})-V_2\frac{1}{4\Omega}=5A\\-\frac{V_1}{4\Omega}+V_2(\frac{1}{6\Omega}+\frac{1}{4\Omega})=5A[/tex]

Podemos calcular as tensões em cada nó do circuito aplicando a regra de Cramer para resolver o sistema:

[tex]V_1=\frac{det\left[\begin{array}{cc}5V&-\frac{1}{4}\\5V&\frac{1}{6}+\frac{1}{4}\end{array}\right] }{det\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{2}+\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\\-\frac{1}{4}&\frac{1}{6}+\frac{1}{4}\end{array}\right] }=\frac{5V(\frac{1}{6}+\frac{1}{4})-5V(-\frac{1}{4})}{\frac{3}{4}\cdot \frac{5}{12}-(-\frac{1}{4})(-\frac{1}{4})}=13,3V\\\\[/tex]

[tex]V_2=\frac{det\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{2}+\frac{1}{4}&5V\\-\frac{1}{4}&5V\end{array}\right] }{det\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{2}+\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\\-\frac{1}{4}&\frac{1}{6}+\frac{1}{4}\end{array}\right] }=\frac{5V(\frac{1}{2}+\frac{1}{4})-5V(-\frac{1}{4})}{\frac{3}{4}\cdot \frac{5}{12}-(-\frac{1}{4})(-\frac{1}{4})}=20V[/tex]

Saiba mais sobre o método das tensões nos nodos em https://brainly.com.br/tarefa/54949622

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