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Usando o produto notável da diferença entre dois quadrado, podemos reescrever  os polinômios da seguinte forma

A)

[tex]\Large\text{$ \boxed{\boxed{(x-2)\cdot (x-12)}}$}[/tex]

B)

[tex]\Large\text{$ \boxed{\boxed{\left(4a+1\right)\cdot \left(2a+1\right)}}$}[/tex]

• Mas, como chegamos nessa resposta?

Temos que fatorar expressões usando um produto notável conhecido o  produto entre a diferença de dois quadrados  

• Usamos produto notáveis para simplificar o expandir ( depende do que você quer fazer)  polinômios

• Esse produto notável é dado por [tex]\boxed{a^2-b^2= (a+b)\cdot (a-b)}[/tex]

• Fatorar algo significa escrever em multiplicação

Então vamos analisar os polinômios dados e ver se conseguimos aplicar o produto notável neles

A)

[tex](X-7)^2-25[/tex]

Perceba que o (x-7) ja está sendo elevado ao quadrado, então podemos chama ele de A em  [tex]\boxed{a^2-b^2= (a+b)\cdot (a-b)}[/tex]  mas o B nos não temos . Mas, lembre-se que

[tex]\boxed{25=5^2}[/tex]

25 é a mesma coisa que 5 ao quadrado ou seja podemos substituir na expressão

[tex](X-7)^2-25\\\\\\\boxed{(X-7)^2-5^2}[/tex]

agora perceba que esse polinômio se encaixa perfeitamente em [tex]\boxed{a^2-b^2= (a+b)\cdot (a-b)}[/tex] então basta substituirmos

[tex](X-7)^2-5^2\\\\(X-7)^2-5^2= \boxed{(X-7+5)\cdot (X-7-5)}[/tex]

Perceba que ainda podemos simplificar mais pois temos -7e +5 somando então ficaremos assim

[tex](X-7+5)\cdot (X-7-5)\\\\\boxed{(X-2)\cdot (X-12)}[/tex]

Ou seja podemos concluir que  [tex]\boxed{(X-7)^2-25= (X-2)\cdot (X-12)}[/tex]

B)

Perceba que essa é mais fácil pois ja temos os dois valores ao quadrado, então basta olharmos o produto notável  [tex]\boxed{a^2-b^2= (a+b)\cdot (a-b)}[/tex] e substituir

[tex](3a+1)^2-a^2[/tex]

[tex](3a+1+a)\cdot (3a+1-a)\\\\\boxed{(4a+1)\cdot (2a+1)}[/tex]

Ou seja podemos concluir que [tex]\boxed{(3a+1)^2-a^2=(4a+1)\cdot (2a+1)}[/tex]

Aprenda mais sobre produto notáveis  e fatoração aqui aqui no Brainly:

brainly.com.br/tarefa/36020838

brainly.com.br/tarefa/34779566

brainly.com.br/tarefa/35541092

brainly.com.br/tarefa/34636116