Para determinar a quantidade de unidades produzidas em que o custo é o mínimo possível, podemos utilizar a fórmula do vértice de uma parábola. A função custo é dada por f(x) = x² - 60x + 2500.

a) A quantidade de unidades produzidas para que o custo seja o menor possível é dada pelo valor do x correspondente ao vértice da parábola.

O x do vértice é dado pela fórmula x = -b/2a, onde a e b são os coeficientes da função quadrática.

Nesse caso, temos a = 1 e b = -60. Substituindo na fórmula, temos:

x = -(-60) / (2 * 1)

x = 60 / 2

x = 30

Portanto, a quantidade de unidades produzidas para que o custo seja o menor possível é de 30 unidades.

b) O custo mínimo correspondente será obtido substituindo o valor de x na função custo:

f(30) = 30² - 60 * 30 + 2500

f(30) = 900 - 1800 + 2500

f(30) = 2600

Portanto, o custo mínimo correspondente é de R$ 2600.