Le périmètre de la Terre=2piR=40000 Donc R=40000/6,28=6369,42 km
Si j'ai bien compris , l'allongement que l'on cherche=(CE+CD)-longueur de l'arc DE Arc DE= 2 fois arc DB=2.alpha.R avec alpha en radians
Le triangle DCO est rectangle en D puisque (DC) est tangente au cercle en D donc CO carré=DCcarré+DOcarré donc (R+h)carré=DCcarré+Rcarré DCcarré=(R+h)carré-Rcarré=Rcarré+2Rh+hcarré-Rcarré=2Rh+hcarré Donc DC=V de (2Rh+hcarré) Comme CE=DC par symétrie par rapport à (CO) alors CE+DC=2V(hcarré+2Rh)
Donc l'allongement =2V(hcarré+2Rh) - 2R.alpha
Pour le calcul , il est +simple de dire que tgte alpha=DC/DO=DC/R Donc DC=tgte alpha.R Donc DC+CE=2R.tgte alpha arc DE=2Ralpha Donc l'allongement=2Rtgtealpha - 2R.alpha =2R(tgte alpha - alpha)
cosinus alpha=R/(R+h)=6366.197/(6366.197+0.828)=0.9998699 Donc alpha=0.016130890 radians Donc tgte alpha=0.016132289 Donc tgte alpha - alpha=0.0000014 ATTENTION J AI MIS BEAUCOUP DE DECIMALES A CHAQUE FOIS CAR alpha est très petit donc son cosinus très proche de 1 et sa tangente très proche de 0 et si on arrondit , on trouvera un allongement nul!!!!!!
Donc l'allongement=(2fois6366.197)(0.0000014) =0.01782km =17.82 m
J'espère ne pas m'être trompée et j'espère surtout qu'avec près de 18m de joli ruban en plus , tu pourras emballer plein de cadeaux de Noel
Heureusement que l'énoncé nous dit que le ruban est joli sinon l'exercice n'aurait pas valu le coup pour emballer les cadeaux une fois gravi le gratte-ciel Burj Dubai :)
Si j'ai fait une erreur , n'hésite pas à me signaler!!!!
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editions
Merci Odile, j'ai fait le même raisonnement et moi je trouve 348m. Par contre j'ai utiliser la formule 2V(hcarré+2Rh) - 2R.alpha pour calculer l'allongement. Je t'envoie ma résolution par mail
charlesetlou
Ok , je me suis certainement trompée dans mes calculs :(
editions
Pas sûr... je viens de les refaire et je trouve 368m, j'ai du faire une faute frappe. C'est dur ce genre de calcul! En plu ça n'a de sens que si on raisonne sur les incertitudes...
editions
J'ai refais le calculs différemment... je retombe en gros sur mon ordre de grandeur....
charlesetlou
Oui c'est toi qui dois avoir raison , sans soucis . Ne t'occupe pas de ma réponse et signale moi
editions
Oh ce n'est pas du tout évident. c'est peut-être toi qui a raison.
Lista de comentários
Le périmètre de la Terre=2piR=40000
Donc R=40000/6,28=6369,42 km
Si j'ai bien compris , l'allongement que l'on cherche=(CE+CD)-longueur de l'arc DE
Arc DE= 2 fois arc DB=2.alpha.R avec alpha en radians
Le triangle DCO est rectangle en D puisque (DC) est tangente au cercle en D
donc CO carré=DCcarré+DOcarré
donc (R+h)carré=DCcarré+Rcarré
DCcarré=(R+h)carré-Rcarré=Rcarré+2Rh+hcarré-Rcarré=2Rh+hcarré
Donc DC=V de (2Rh+hcarré)
Comme CE=DC par symétrie par rapport à (CO)
alors CE+DC=2V(hcarré+2Rh)
Donc l'allongement =2V(hcarré+2Rh) - 2R.alpha
Pour le calcul , il est +simple de dire que tgte alpha=DC/DO=DC/R
Donc DC=tgte alpha.R
Donc DC+CE=2R.tgte alpha
arc DE=2Ralpha
Donc l'allongement=2Rtgtealpha - 2R.alpha
=2R(tgte alpha - alpha)
cosinus alpha=R/(R+h)=6366.197/(6366.197+0.828)=0.9998699
Donc alpha=0.016130890 radians
Donc tgte alpha=0.016132289
Donc tgte alpha - alpha=0.0000014
ATTENTION J AI MIS BEAUCOUP DE DECIMALES A CHAQUE FOIS CAR alpha est très petit donc son cosinus très proche de 1 et sa tangente très proche de 0 et si on arrondit , on trouvera un allongement nul!!!!!!
Donc l'allongement=(2fois6366.197)(0.0000014)
=0.01782km
=17.82 m
J'espère ne pas m'être trompée et j'espère surtout qu'avec près de 18m de joli ruban en plus , tu pourras emballer plein de cadeaux de Noel
Heureusement que l'énoncé nous dit que le ruban est joli sinon l'exercice n'aurait pas valu le coup pour emballer les cadeaux une fois gravi le gratte-ciel
Burj Dubai :)
Si j'ai fait une erreur , n'hésite pas à me signaler!!!!