Resposta:

Para determinar o valor de "x" em cada uma das equações, basta isolar a variável "x" em cada caso, ou seja, desfazer a operação que está sendo realizada com "x" através de operações inversas. Vamos resolver cada equação:

a) x por 3 = 7

Para isolar "x", vamos dividir ambos os lados da equação por 3:

x = 7 / 3

x ≈ 2,33

b) x por 4 = -3

Para isolar "x", vamos dividir ambos os lados da equação por 4:

x = -3 / 4

x = -0,75

c) 2x por 5 = 4

Para isolar "x", vamos dividir ambos os lados da equação por 5:

2x = 4

Agora, vamos dividir por 2 para encontrar o valor de "x":

x = 4 / 2

x = 2

d) 2x por 3 = -10

Para isolar "x", vamos dividir ambos os lados da equação por 3:

2x = -10

Agora, vamos dividir por 2 para encontrar o valor de "x":

x = -10 / 2

x = -5

e) 3x por 4 = 30

Para isolar "x", vamos multiplicar ambos os lados da equação por 4 e, em seguida, dividir por 3:

3x = 30 * 4

3x = 120

x = 120 / 3

x = 40

f) 2x por 5 = -18

Para isolar "x", vamos dividir ambos os lados da equação por 5:

2x = -18

Agora, vamos dividir por 2 para encontrar o valor de "x":

x = -18 / 2

x = -9

Portanto, os valores de "x" para cada equação são:

a) x ≈ 2,33

b) x = -0,75

c) x = 2

d) x = -5

e) x = 40

f) x = -9

Explicação passo a passo:

Vou explicar o processo passo a passo para resolver cada uma das equações e encontrar o valor de "x".

a) x por 3 = 7

Nesta equação, temos "x" multiplicado por 3. Para isolar "x", dividimos ambos os lados da equação por 3:

x = 7 / 3

Dividindo 7 por 3, obtemos o valor de "x" aproximado como 2,33.

b) x por 4 = -3

Nesta equação, temos "x" multiplicado por 4. Para isolar "x", dividimos ambos os lados da equação por 4:

x = -3 / 4

Dividindo -3 por 4, obtemos o valor de "x" igual a -0,75.

c) 2x por 5 = 4

Nesta equação, temos "2x" multiplicado por 5. Para isolar "x", primeiro dividimos ambos os lados da equação por 5:

2x = 4 / 5

Agora, para encontrar o valor de "x", dividimos ambos os lados da equação por 2:

x = (4 / 5) / 2

x = 4 / (5 * 2)

x = 4 / 10

x = 2

d) 2x por 3 = -10

Nesta equação, temos "2x" multiplicado por 3. Para isolar "x", primeiro dividimos ambos os lados da equação por 3:

2x = -10 / 3

Agora, para encontrar o valor de "x", dividimos ambos os lados da equação por 2:

x = (-10 / 3) / 2

x = -10 / (3 * 2)

x = -10 / 6

Simplificando, x = -5 / 3 ou x ≈ -1,67.

e) 3x por 4 = 30

Nesta equação, temos "3x" multiplicado por 4. Para isolar "x", primeiro dividimos ambos os lados da equação por 4:

3x = 30 / 4

Agora, para encontrar o valor de "x", dividimos ambos os lados da equação por 3:

x = (30 / 4) / 3

x = 30 / (4 * 3)

x = 30 / 12

Simplificando, x = 5/2 ou x ≈ 2,5.

f) 2x por 5 = -18

Nesta equação, temos "2x" multiplicado por 5. Para isolar "x", primeiro dividimos ambos os lados da equação por 5:

2x = -18 / 5

Agora, para encontrar o valor de "x", dividimos ambos os lados da equação por 2:

x = (-18 / 5) / 2

x = -18 / (5 * 2)

x = -18 / 10

Simplificando, x = -9/5 ou x ≈ -1,8.

Esses são os valores de "x" para cada equação, encontrados através de operações matemáticas de acordo com as propriedades de igualdade.