Bonjour, URGENT! DM Maths : 1èreL - Spé. Maths ---> sur les statistiques (+ avec à la fin, un exerci.... Pergunta de ideia dePOKOPOPS

April 2019 1 36 Report

Bonjour,

URGENT! DM Maths : 1èreL - Spé. Maths ---> sur les statistiques (+ avec à la fin, un exercice sur le coût/bénéfice et recette.. :'(
Besoin d'aide... :'( Je n'arrive pas du tout, svp ? :)

Merci beaucoup !!! :)

Joyeuses fêtes de fin d'année !!! ;)

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Commentaires (2) Bonjour POKOPOPS

Exercice 1

1) 3 ruches ont produit 24 kg de miel.

2) Quantité totale de miel :

$2\times18+4\times20+4\times21+3\times22+23+3\times24+26+3\times28=471$

La quantité totale de miel produite est égale à 471 kg.

Il y a 21 ruches au total.

Quantité moyenne (en kg) produite par ruche : $\dfrac{471}{21}\approx22,4$

La quantité moyenne par ruche est de 22,4 kg (arrondi au dixième)

3) Médiane et quartiles.

Classons les productions par ordre croissant :

18-18-20-20-20-20-21-21-21-21-22-22-22-23-24-24-24-26-28-28-28

La médiane est le 11ème élément ==> la médiane est 22.

Le premier quartile est la médiane de la première moitié des valeurs, soit la médiane de 18-18-20-20-20-20-21-21-21-21.
Le premier quartile est Q1=20.

Le troisième quartile est la médiane de la seconde moitié des valeurs, soit la médiane de 22-22-23-24-24-24-26-28-28-28
Le troisième quartile est Q3=24.

4) Diagramme en boîte.

Voir pièce jointe.

5) Ecart-type.

Calcul de la variance :
$><br /><br /><img src=$

Variance = $V=\dfrac{185,16}{21}$

Ecart-type = $\sigma=\sqrt{\dfrac{185,16}{21}}\approx2,969$

Par conséquent,
l'écart-type de la série est environ égal à 3 kg.

6) Production en miel de 2012 :
Moyenne : 18,5 kg
Ecart-type : 1,83 kg

Production en miel de 2014 :
Moyenne : 22,4 kg
Ecart-type : 3 kg

Comparaison des productions.
La tendance centrale de la série est donnée par la moyenne.
Cette moyenne est inférieure pour la production en 2012 par rapport à la production en 2014.

L'écart-type de la production en 2012 est inférieur à l'écart-type de la production en 2014.
Donc, les valeurs de la série autour de la moyenne se concentrent davantage en 2012 qu'en 2014.
La dispersion est moindre en 2012 qu'en 2014.

Exercice 2

1) Série "Asie".

a) Le premier quartile est Q1=1,8.
Donc 25 % des femmes en âge de procréer possèdent moins de 1,8 enfant.

b) L'écart inter-quartille est égal à Q3 - Q1 = 3,4 - 1,8 = 1,6.
Donc 1,6 mesure la dispersion autour de la médiane 2,5 c'est-à-dire la répartition des 50 % des taux de fécondité entourant la médiane 2,5.

2) Série "Europe"
a) La médiane est égale à 1,4.
Donc 50 % des femmes en âge de procréer possèdent moins de 1,4 enfant.

b) le troisième quartile est Q3 = 1,6.
Donc 75 % des femmes en âge de procréer possèdent moins de 1,6 enfant.

3) Comparaison des deux séries.

Manifestement, la médiane en Europe est inférieure à la médiane en Asie.
Les diagrammes montrent également que les valeurs centrales en Europe se concentrent davantage autour de la médiane qu'en Asie.

Exercice 3

$C(x)=x^2+55x+120$

1) Prix de vente d'un appareil (en €) : 145 ==> recette pour x appareil : 145x

Bénéfice = Recette - Coût de production
$><br /><br /><img src=$

2) Le bénéfice est égal à 680 €.

Pour trouver le nombre d'appareils à produire afin d'atteindre de bénéfice, il faut résoudre l'équation B(x) = 680

$-x^2+90x-120=680\\x^2-90x^2+120+680=0\\x^2-90x+800=0\\\Delta=90^2-4\times1\times800=8100-3200=4900$

$x_1=\dfrac{90-\sqrt{4900}}{2}=\dfrac{90-70}{2}=\dfrac{20}{2}=10\\\\x_2=\dfrac{90+\sqrt{4900}}{2}=\dfrac{90+70}{2}=\dfrac{160}{2}=80$

Les solutions de l'équation sont x = 10 et x = 80.

Par conséquent,
le bénéfice sera égale à 680 € si l'entreprise produit et vend 10 appareils ou 80 appareils.

3) La fonction bénéfice B est une fonction trinôme du second degré dont le coefficient de x² est -1<0 ==> cette fonction admet un maximum pour x = -90/(-2)=45.

Ce maximum est égal à B(45) = -45² + 90 * 45 - 120 = 1905.

Par conséquent,
le bénéfice maximal est égal à 1905 € pour une production de 45 appareils électroménagers.

4) Rentabilité de l'entreprise.

Résoudre l'inéquation : $-x^2+90x-120\ge0$

Racine :
$-x^2+90x-120=0\\x^2-90x+120=0\\\Delta=(-90)^2-4\times1\times120=8100-480=7620$

$x_1=\dfrac{90-\sqrt{7620}}{20}\approx1,35\\\\x_2=\dfrac{90+\sqrt{7620}}{20}\approx88,6$

Tableau de signes de -x²+90x-120

$\begin{array}{|c|ccccccc|} x&0&&1,35&&88,6&&+\infty \\ B(x)=-x^2+90x-12&&-&0&+&0&-\\ \end{array}$

$B(x)\ge0\Longleftrightarrow x\in[1,35\ ; 88,6]$

Puisque x représente un nombre d'appareils, ce nombre x doit être entier.

Par conséquent,
pour que l'entreprise soit rentable, il faut qu'elle produise un nombre d'appareils compris (non strictement) entre 2 appareils et 88 appareils.

Produire 1 seul appareil ou produire plus que 88 appareils n'est pas une activité rentable pour l'entreprise.

POKOPOPS Merci bcp !

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