On veut montrer si les vecteurs BR et BP sont colinéaires, c'est à dire si BR = k.BP avec k entier relatif non nul. D'après la relation de Chasles (tout ce qui va suivre est sous forme de vecteur) : BP = BA + AP Or ABCD rectangle donc AB = DC et BC = AD BP = CD + AP
BR = BC + CR BR = AD + CR BR = (7/12) AP + (1/3) CD BR = (1/3) [(7/4) AP + CD] (J'essaye de mettre sous la forme BR = k.BP mais c'est impossible) Donc BR ≠ k.BP avec k entier relatif non nul Donc BR et BP ne sont pas colinéaires et B, R et P ne sont pas alignés.
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On veut montrer si les vecteurs BR et BP sont colinéaires, c'est à dire si BR = k.BP avec k entier relatif non nul.D'après la relation de Chasles (tout ce qui va suivre est sous forme de vecteur) :
BP = BA + AP
Or ABCD rectangle
donc AB = DC et BC = AD
BP = CD + AP
BR = BC + CR
BR = AD + CR
BR = (7/12) AP + (1/3) CD
BR = (1/3) [(7/4) AP + CD]
(J'essaye de mettre sous la forme BR = k.BP mais c'est impossible)
Donc BR ≠ k.BP avec k entier relatif non nul
Donc BR et BP ne sont pas colinéaires et B, R et P ne sont pas alignés.
En espérant ne pas m'être stupidement trompé...