1) a)  (3-i)(-1+2i) = -3+6i +i -2i² = -3+2 + 7i = -1+7i

b)

c)

2)  je vois pas les dernières coordonnées

mais l'idée c'est de chercher D tel que les vecteurs AB et DC soient égaux

(en montrant qu'ils sont colinéaires et de même norme)

3) 3iz +2 = z+3i donc (3i-1)z = 3i-2 donc (d'après 1)b))

z(barre) +1 = 2z - 4i

Posons z = a+ib avec a,b des réels, on a donc z(barre) = a-ib

donc en remplacant : a-ib +1 = 2(a+ib)-4i

soit : a-2a -ib-2ib = -1-4i ou encore -a-3bi = -1-4i

par identification : a=1 et b = 4/3

donc z = 1+(4/3)i

z²-2z+5 = 0

discriminant : Δ=4-4*5*1 = 4-20 = -16 <0

donc cette équation admet des racines complexes distinctes :

z1= (2-4i)/2 = 1-2i    et z2= 1+2i

donc les solutions sont z=1-2i et son conjugué z(barre) = 1+2i