je vous montre la 1 et vous ferez les autres.. impératif comme vous dites :(

f(x) = 3x² + 3x - 6

si 1 est racine alors f(1) = 0

on vérifie

f(1) = 3*1² + 3*1 - 6 = 3 + 3 - 6 = 0

donc oui 1 est racine de f(x)

on a donc f(x) = 3x² + 3x - 6 qui sera factorisée par

f(x) = 3 (x - x1) (x - x2)          voir cours

ici x1 = 1

on aura donc

f(x) = 3 (x - 1) (x - x2)

quand on va développer on aura en tout dernier

= 3 * (-1) * (-x2) = -6

donc x2 = -2

=> f(x) = 3 (x - 1) (x + 2)

si on développe on a bien

f(x) = (3x - 3) (x + 2) = 3x² + 6x - 3x - 6 = 3x² + 3x - 6

et tableau de signes

x             - in              -2              1            +inf

x-1                     -                  -      0     +

x+2                   -         0       +             +

f(x)                    +        0        -      0     +

=> f(x) ≥ 0 sur ]-inf ; -2] U [1 ; + inf[