Réponse :

Explications étape par étape :

Pour dérivée, il faut connaitre pas mal de formules, dans ces exercices on a des dérivées du type u * v (avec u et v des fonctions), u ° v (formules de fonctions composés) et d'autres plus classiques (comme k*x (avec k un nombre réel) ).

f(x) = - πx +

L'ensemble de définition de f est R, f est dérivable sur R et pour tout x appartenant à R

Je vais détaille pas mal cette dérivée puis je détaillerais que les calculs important

f'(x) = ( )' - (πx)' + ()'

f'(x) = - π + 0

f'(x) = - π

/ dérivée de = 2x, k*x = k et k = 0 (avec k∈R) /

g(x) = (2 - x + 1)(-7x + 8)

g est de la forme u * v donc on va utiliser la formule (u*v)'= u'v + uv'

g'(x) = (4x - 1)(-7x + 8) + (2 - x + 1)(-7)

g'(x) = -28 + 32x + 7x - 8 - 14 + 7x - 7     (On développe)      

g'(x) = -42 + 46x - 15                                   (On réduit)

h(x) =

h est de la forme u / v donc on va utiliser la formule (u/v)'=  

L'ensemble de définition de g est R (car ne peut pas être nul), g est dérivable sur R et pour tout x appartenant à R

h'(x) =

h'(x) =

g(x) =

L'ensemble de définition de g est R\{-5} (car est nul quand x = -5), g est dérivable sur R\{-5} et pour tout x appartenant à R\{-5}

g est de la forme u / v donc on va utiliser la formule (u/v)'=  

g'(x) =

g'(x) =

g'(x) =

i(x) =

i est de la forme et ( )' =

L'ensemble de définition de i est R (car est toujours positif), g est dérivable sur R et pour tout x appartenant à R

i'(x) =

i'(x) =

j(x) =

j est de la forme u * v et a un des facteurs de la forme et

()' = n * u' *

L'ensemble de définition de j est R (car n∈Z et n>0), g est dérivable sur R et pour tout x appartenant à R

j'(x) =

j'(x) =

j'(x) =

j'(x) = 2()

voila voila

Bonne soirée