besoin d'aide pour un exo svp.... Pergunta de ideia deilyasboujnane

ilyasboujnane @ilyasboujnane

August 2021 1 68 Report

besoin d'aide pour un exo svp

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mhr99

Réponse :

Explications étape par étape :

$\sqrt{2} \, cos(x-\frac{\pi}{4} ) = \sqrt{2}\, (cos(x) cos(\frac{\pi}{4}) +sin(x) sin(\frac{\pi}{4}))$

$\sqrt{2} \, cos(x-\frac{\pi}{4} ) = \sqrt{2}\, (cos(x) \frac{\sqrt{2}}{2} +sin(x) \frac{\sqrt{2}}{2})$

$\sqrt{2} \, cos(x-\frac{\pi}{4} ) = cos(x) \frac{\sqrt{2}\sqrt{2}}{2} +sin(x) \frac{\sqrt{2}\sqrt{2}}{2}$

$\sqrt{2} \, cos(x-\frac{\pi}{4} ) = cos(x) +sin(x)$

$2 + cos x + sin x = 2 + \sqrt{2} \, cos(x-\frac{\pi}{4} )$

Un cosinus est compris entre - 1 et 1 donc $\sqrt{2} \, cos(x-\frac{\pi}{4} )\geq -\sqrt{2}$

donc $2 + \sqrt{2} \, cos(x-\frac{\pi}{4} ) \geq 2-\sqrt{2}>0$

donc pour tout x réel, 2 + cos x + sin x > 0

Pour le reste je ne peux pas te répondre ne connaissant pas f mais en calculant sa dérivée tu dois arriver à un coefficient près à - (2 + cos x + sin x) qui est toujours strictement négatif d'après la question précédente

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