1) si Cf et Cg sont secante en x, alors f(x)=g(x)

soit x²-2=4x-4

x²-4x+2=0

delta=(-4)²-4×2=16-8=8

donc

[tex]x(1) = \frac{4 - \sqrt{8} }{2} [/tex]

soit x(1)=0,59 (valeur approchée)

ou

[tex]x(2) = \frac{4 + \sqrt{8} }{2} [/tex]

soit x(2)=3,41 (valeur approchée)

ainsi Cf et Cg sont secante en 2 points

2) a) dx=fx-gx=(x²-2)-(4x-4)=x²-4x+2

entre - l'infini et x(1)

gx sera inférieur à fx (car x² positive donc fx positive)

donc dx sera positive

entre x(1) et x(2)

dx negatives (signe de -a (a=1))

entre x(2) et l'infini

dx negatives (signe de a)

pour voir le tableau, voir l'image en pièce jointe

b)

lorsque dx positive, dx>0

or dx=fx-gx >0, donc fx>gx et ainsi fx sera "au-dessus " de gx lorsque dx>0 soit de -l'infini à x(1) et de x(2) à + l'infini

et lorsque dx negative, dx<0

alors fx<gx donc quand dx<0, fx est "en-dessous " de gx, soit entre x(1) et x(2)

3)a)

1ere racine entre 0,5 et 0,6

2eme racine entre 3,4 et 3,5

b)

voir image

c)

les variables afficher à la fin serons a=3,41 et a+0,01=3,42

d)

cette algorithmes sert à définir un encadrement (à 0,01 près) d'une racine de d(x)

e)actuellement j'ai pas accès à python donc je vais écrire le programme mais il faudra que tu le teste et que tu termine la question

a=3,5

while a**2-2+4*a-4>0:

a=a-0,01

print (a,a+0,01)