Bonjour,

( il faut mettre les flèches au dessus, ce sont des vecteurs)

1)

a)

I est le milieu de [AC] énoncé

donc AI=IC

OA+OC = OI+IA +OI+IC ( relation de Chasles)

=2OI + IA+IC

on sait que AI=IC donc IA= -IC

par conséquent IA+IC=0

donc on a bien l'égalité OA+OC =2OI

b)

OP=OA+OC-2OB (énoncé)

on remplace par l'égalité prouvée au a)

OP= 2OI -2OB

OP= -2IO-2OB

-OP=PO =2IO+2OB = 2(IO+OB) = 2IB

donc on a l'égalité :

PO= 2IB

OP = 2BI

c)

construire P

2)

les vecteurs OP et IB sont colinéaires

car OP =kIB ( théorème de la colinéarité)

donc on peut affirmer que les droites (OP) et (BI) dirigées respectivement par les vecteurs OP et IB sont parallèles