jriallant Bonjour,
1) Dans cette question, on suppose que AB = 40 cm
Aire du carré ABCD = AB² = 40² = 1600 cm².
L'aire du carré ABCD est de 1600 cm².
b) Aire du rectangle DEFG = 
D,E et A sont alignés dans cet ordre alors on peut dire que 
DE = DA - AE = AB - AE = 40 - 15 = 25
Donc DE = 25 cm.
D,C et G sont alignés dans cet ordre alors on peut conjecturer que :
DG = DC + CG = AB + CG = 40 + 25 = 65
Donc DG = 65 cm.
Ainsi, l'aire de DEFG = DE*DG = 25*65 = 1625
l'aire de DEFG est donc de 1625 cm².

2)
En procédant de la même manière que précedemment, on obtient :
DE = x - 15
et DG = x + 25
L'aire du rectangle DEFG est égale à :
(x - 15)(x + 25)
ensuite, en développant ton équation :
L'aire du rectangle est égale à x² + 10 x - 375.
Afin que l'aire du carré ABCD soit égale à l'aire du rectangle DEFG, il suffit que :
x² (l'aire de ton carré) = x² + 10x - 375 (l'aire de ton rectangle)
0 = 10x - 375
x = 375/10
x = 37,5
Pour que l'aire du carré ABCD soit égale à l'aire du rectangle ABCD, la longueur AB doit être de 37,5 cm.
En espérant t'avoir aidé, redis moi si quelque chose t'a échappé :)