Réponse:

AE et BF étant des diamètres du cercle C1, le point I , centre du cercle C1 est le milieu des segments AE et BF

Donc

E est le symétrique de A par rapport à I

F est le symétrique de B par rapport à I

Les droites (EF) et (BA) sont donc symétrique par rapport à I. Or, deux droites symétriques par rapport à un point sont parallèles.

Donc, (EF) et (BA) sont parallèles

De la même façon on démontre que: G est le symétrique de A par rapport à J, et que: H est le symétrique de B par rapport à J.

Les droites (AB) et (GH) sont donc symétriques par rapport au point J, elles sont donc parallèles.

Si deux droites sont parallèles à une même troisième, alors ces droites sont parallèles entre elles.

On a démontré que les droites (EF) et (GH) sont parallèles à la droite (AB), elles sont donc parallèles.

B)

AE et BF étant des diamètres du cercle C1, le point l , centre du cercle C1 est le milieu des segments AE et BF

Donc

E est le symétrique de A par rapport à I

F est le symétrique de B par rapport à I

Les segments [EF] et [BA] sont donc symétrique par rapport à I. Or, deux segments symétriques par rapport à un point sont de même longueur.

Donc, [EF] et [BA] sont de même longueur

De la même façon on démontre que: G est le symétrique de A par rapport à J, et que: H est le symétrique de B par rapport à J.

Les segments [AB] et [GH] sont donc symétriques par rapport au point J, ils sont donc de même longueur.

On a démontré que les segments [EF] et [GH] sont de même longueur que le segment [AB], ils sont donc de même longueur:

[AB]=[EF]

[AB]=[GH]

donc [EF]=[GH]